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[Questão de concurso] Teoria dos números

[Questão de concurso] Teoria dos números

Mensagempor willmorais » Ter Fev 09, 2016 14:36

Boa tarde,

Eu sou da área de humanas, então tenho muita dificuldade em questões de matemática. Se puderem me ajudar a responder a questão abaixo, agradeço. Pelo menos explicar como vou excluindo as alternativas, pois eu não sei por onde começar. Obrigado!

(UFES 2013) 12ª QUESTÃO - Sejam x e y números reais positivos. Pode-se garantir que:
A) Não existem x e y irracionais tais que x^2 ? y é racional.
B) Existem x inteiro e y racional tal que x ? y é irracional.
C) Para todo x racional e para todo y irracional, tem-se que x ? y^2 é racional.
D) Se x e y são inteiros e x ? y é divisível por um número inteiro z, então x é divisível por z ou y é divisível
por z.
E) Para todo x racional e para todo y irracional, tem-se que x^2 + \sqrt[]{y} é irracional.
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Re: [Questão de concurso] Teoria dos números

Mensagempor e8group » Qua Fev 10, 2016 11:27

(a) Falsa . Basta escolher qualquer número irracional m (e.g. m = \sqrt{2} ) .Ora , y = |m | e x = \sqrt{ |m| } são irracionais tais que x^2 - y = 0  \in \mathbb{Q}

(b) Falsa . Basta notar que \mathbb{Q} é fechado com respeito a soma e multiplicação ( i.e. \forall r,q  (r,q \in \mathbb{Q} \implies  r+q \in \mathbb{Q} \wedge r \cdot q \in \mathbb{Q} ) e que todo número inteiro é racional .

(c) Falsa : Tome por exemplo x = 0  , y = \sqrt[4]{2}

(d) Falsa : Seria verdadeira sse tais inteiros fossem coprimos . Exemplo 6 não divide 14 e 15 mas divide 14 \cdot 15
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}