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[Questão de concurso] Teoria dos números

[Questão de concurso] Teoria dos números

Mensagempor willmorais » Ter Fev 09, 2016 14:36

Boa tarde,

Eu sou da área de humanas, então tenho muita dificuldade em questões de matemática. Se puderem me ajudar a responder a questão abaixo, agradeço. Pelo menos explicar como vou excluindo as alternativas, pois eu não sei por onde começar. Obrigado!

(UFES 2013) 12ª QUESTÃO - Sejam x e y números reais positivos. Pode-se garantir que:
A) Não existem x e y irracionais tais que x^2 ? y é racional.
B) Existem x inteiro e y racional tal que x ? y é irracional.
C) Para todo x racional e para todo y irracional, tem-se que x ? y^2 é racional.
D) Se x e y são inteiros e x ? y é divisível por um número inteiro z, então x é divisível por z ou y é divisível
por z.
E) Para todo x racional e para todo y irracional, tem-se que x^2 + \sqrt[]{y} é irracional.
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Re: [Questão de concurso] Teoria dos números

Mensagempor e8group » Qua Fev 10, 2016 11:27

(a) Falsa . Basta escolher qualquer número irracional m (e.g. m = \sqrt{2} ) .Ora , y = |m | e x = \sqrt{ |m| } são irracionais tais que x^2 - y = 0  \in \mathbb{Q}

(b) Falsa . Basta notar que \mathbb{Q} é fechado com respeito a soma e multiplicação ( i.e. \forall r,q  (r,q \in \mathbb{Q} \implies  r+q \in \mathbb{Q} \wedge r \cdot q \in \mathbb{Q} ) e que todo número inteiro é racional .

(c) Falsa : Tome por exemplo x = 0  , y = \sqrt[4]{2}

(d) Falsa : Seria verdadeira sse tais inteiros fossem coprimos . Exemplo 6 não divide 14 e 15 mas divide 14 \cdot 15
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.