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Análise Real : Números Reais (desigualdade de Cauchy-Schwar

Análise Real : Números Reais (desigualdade de Cauchy-Schwar

Mensagempor JorgeVidal » Dom Fev 22, 2015 18:00

Use a desigualdade de Cauchy-Schwarz para mostrar que:
a) Se a,b, c, d\geq0, então \frac{1}{2}(\sqrt[2]{a}+\sqrt[2]{b}+\sqrt[2]{c}+\sqrt[2]{d})\geq\sqrt[2]{a+b+c+d} ;
b)cos\theta.sen\varphi+sin\theta.sin\varphi+cos\varphi\leq\sqrt[]{3} , para quaisquer \theta,\varphi\in\Re ;
c) Se a,b>0 e a+b=1 , então (a+\frac{1}{a})^2+(b+\frac{1}{b})^2\geq\frac{25}{2}
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Re: Análise Real : Números Reais (desigualdade de Cauchy-Sch

Mensagempor adauto martins » Qua Fev 25, 2015 20:49

a)farei p/ dois num. e extender p/ os quatro...
{(\sqrt[]{a}-\sqrt[]{b}})^{2}\geq 0\Rightarrow a-2\sqrt[]{a}\sqrt[]{b}+b\succeq 0\Rightarrow a+b\succeq 2\sqrt[]{a}\sqrt[]{b}\Rightarrow a+2\sqrt[]{a}.\sqrt[]{b}+b\succeq 4\sqrt[]{a}\sqrt[]{b}\Rightarrow {(\sqrt[]{a}+\sqrt[]{b}})^{2}\succeq 4\sqrt[]{a}\sqrt[]{b}\Rightarrow 1/2(\sqrt[]{a}+\sqrt[]{b})\succeq \sqrt[]{a.b}\succeq \sqrt[]{a+b}...
b)cos\theta.sen\varphi+sen\theta.sen\varphi +cos\varphi\preceq \left|cos\theta.sen\varphi+sen\theta.sen\varphi +cos\varphi \right|\preceq \left|sen\thet.cos\thetasen\varphi \right|+\left|sen\theta.sen\thetacos\varphi \right|+\left|cos\varphi \right|\preceq (\sqrt[]{3}/2).(\sqrt[]{3}/2)+(\sqrt[]{3}/2).(\sqrt[]{3}/2)+(\sqrt[]{3}/2)=2/3+(\sqrt[]{3}/2)\prec (\sqrt[]{3}/2).(\sqrt[]{3}/2)=\sqrt[]{3}
c)sugestao...desiqualdade de bernoulli...({1+x})^{n}\succeq 1+nx...
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: