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Mensagempor gabriela o marengao » Qui Fev 13, 2014 22:26

Dentre os números complexos
z = a + bi , não nulos, que têm argumento
igual a p /4 , aquele cuja representação
geométrica está sobre a parábola
2
y = x é
a) 1 + i
b) 1 - i
c) - 1 + i
d) 2 + 2i
e) - 2 + 2i
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Re: questão fuvest!

Mensagempor fff » Sáb Fev 15, 2014 11:34

Está aqui a resolução de um exercício muito parecido: http://pir2.forumeiros.com/t33125-dentre-os-numero-complexos-z-abi
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Re: questão fuvest!

Mensagempor alexandre_de_melo » Sex Fev 28, 2014 18:25

Fiquei na dúvida em alguns dados da questão. O argumento é \frac{\pi}{4} e a parábola é y^2 = x?
Resolvi a questão considerando os dados acima.

z = \rho (\cos(\frac{\pi}{4})+\sin(\frac{\pi}{4})i)

Como y^2 = x, temos:

({\rho \sin{\frac{\pi}{4}}})^2=\rho \cos(\frac{\pi}{4})

{\frac { \rho ^2 }{ 2}} = \rho {\frac { \sqrt 2}{2}}, e logo,

\rho = 0 ou \rho = \sqrt 2.

Temos então, z= \sqrt 2*({\frac { \sqrt 2}{2}}+{\frac { \sqrt 2}{2}}i), e portanto:

z=1+i
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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