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Mensagempor Crist » Sex Out 18, 2013 17:20

Determine o resto da divisão de 1^7 + 2^7 + 3^7 +...+ 99^7 + 110^7 por 7.
Sei que é uma sequencia de 7 em 7 e se eu dividir 11/7 deixa resto 5, serão 5 termos que não se cancelam. Mas eu estou fazendo confusão quando vou transformar em congruência, e os sete primeiros termos não se anulam como deveriam, alguém me dá um help, se possível com explicação? :$
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Re: resto da divisão

Mensagempor Man Utd » Sex Out 18, 2013 21:02

Crist escreveu:Determine o resto da divisão de 1^7 + 2^7 + 3^7 +...+ 99^7 + 110^7 por 7.
Sei que é uma sequencia de 7 em 7 e se eu dividir 11/7 deixa resto 5, serão 5 termos que não se cancelam. Mas eu estou fazendo confusão quando vou transformar em congruência, e os sete primeiros termos não se anulam como deveriam, alguém me dá um help, se possível com explicação? :$


os setes primeiros se anulam sim,repare que 1^7+2^7+3^7+4^7+5^7+6^7+7^7

\\\\ 1\equiv -6mod(7) \\\\ 2\equiv-5mod(7) \\\\ 3\equiv-4mod(7) \\\\ 7\equiv 0 mod(7)

então: (-6)^{7}+(-5)^{7}+(-4)^{7}+4^{7}+5^{7}+6^{7}+0^{7}=0


att :)
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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