Números de Mersenne

por **timoteo** » Qua Dez 19, 2012 21:08

ola pessoal, nao estou conseguindo começar esse problema.

problema: mostre que se n>1, a>1 e ${a}^{n}-1$ é primo, entao: a=2 e n=primo.

desde ja agradeço!

por **young_jedi** » Qui Dez 20, 2012 17:52

podemos escrever assim

$a^n-1=(a-1)(a^{n-1}+a^{n-2}+a^{n-3}+\dots+a^2+a+1)$

logo o numero é sempre divisivel por (a-1), mais como um numero primo so é divisivel por ele mesmo e por um então

a-1=1

a=2

então temos que o numero é

2^n-1

por **timoteo** » Qui Dez 20, 2012 21:30

young, agora so falta mostrar que n é primo.

por **young_jedi** » Qui Dez 20, 2012 22:17

então esta parte eu não tinha conseguido chegar em uma conclusão, dai achei uma demonstração na wikipedia

numeros primos de Mersenne

na parte de propriedades

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