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Números de Mersenne

Números de Mersenne

Mensagempor timoteo » Qua Dez 19, 2012 21:08

ola pessoal, nao estou conseguindo começar esse problema.

problema: mostre que se n>1, a>1 e {a}^{n}-1 é primo, entao: a=2 e n=primo.

desde ja agradeço!
timoteo
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Re: Números de Mersenne

Mensagempor young_jedi » Qui Dez 20, 2012 17:52

podemos escrever assim

a^n-1=(a-1)(a^{n-1}+a^{n-2}+a^{n-3}+\dots+a^2+a+1)

logo o numero é sempre divisivel por (a-1), mais como um numero primo so é divisivel por ele mesmo e por um então

a-1=1

a=2

então temos que o numero é

2^n-1
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Re: Números de Mersenne

Mensagempor timoteo » Qui Dez 20, 2012 21:30

young, agora so falta mostrar que n é primo.
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Re: Números de Mersenne

Mensagempor young_jedi » Qui Dez 20, 2012 22:17

então esta parte eu não tinha conseguido chegar em uma conclusão, dai achei uma demonstração na wikipedia

numeros primos de Mersenne

na parte de propriedades
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.