[Quantidade de divisores positivos]

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[Quantidade de divisores positivos]

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[Quantidade de divisores positivos]

Mensagempor Gustavo Gomes » Seg Dez 17, 2012 22:44

Olá, pessoal.

Qual o número total de divisores positivos de 10! ?

A resposta é 270.

Pensei na decomposição em fatores primos:

10! = {2}^{8}.{3}^{4}.{5}^{2}.7, mas daí não consegui enumerar os divisores.....

Grato.
Gustavo Gomes
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Re: [Quantidade de divisores positivos]

Mensagempor timoteo » Ter Dez 18, 2012 00:37

boa noite.

some a cada expoente o numero 1 e depois multiplique todos os expoentes. assim:

{2}^{8 + 1}.{3}^{4 + 1}.{5}^{2 + 1}.{7}^{1 + 1} = {2}^{9}.{3}^{5}.{5}^{3}.{7}^{2} multiplicando o expoente fica: 9.5.3.2=270 .

isso ocorre pois em cada conjunto de divisores temos os múltiplos de cada primo e é claro o numero um em cada um desses conjuntos. por isso soma-se o um a cada expoente!
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Re: [Quantidade de divisores positivos]

Mensagempor Gustavo Gomes » Ter Dez 18, 2012 21:32

Agora consegui entender. Obrigado.
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]

Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!

Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}

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