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[Congruência Módulo Inteiros]

[Congruência Módulo Inteiros]

Mensagempor Gustavo Gomes » Seg Out 29, 2012 21:54

Olá.

Estou buscando as soluções mínimas das seguintes congruências:
110y\equiv 1 mod 9
99y\equiv 1 mod 10
90y\equiv 1 mod 11

As duas primeiras consegui resolver:

110y\equiv 1 mod 9.
Como{10}^{n}\equiv 1 mod 9 (n > 0), então 110 = 1. {10}^{2} + 1.10 \equiv 1 + 1 = 2 mod 9.
Assim, resolvendo 2y \equiv 1 mod 9, encontrei a solução mínima y = 5.

99y\equiv 1 mod 10.
Como {10}^{n}\equiv 0 mod 10 (n > 0), então 99 = 9.10+9.1\equiv 9 mod 10.
Resolvendo 9y\equiv 1 mod 10, a solução mínima é y = 9

Mas a terceira não estou conseguindo pensar dessa forma....
Gustavo Gomes
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Re: [Congruência Módulo Inteiros]

Mensagempor MarceloFantini » Seg Out 29, 2012 22:25

Você conhece o Teorema Chinês dos Restos? Ele pode ajudar.
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.