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exercicio resolvido

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Mensagempor adauto martins » Qui Out 15, 2020 16:14

mostre que entre dois numeros racionais,existem infinitos numeros irracionais.
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Re: exercicio resolvido

Mensagempor adauto martins » Qui Out 15, 2020 16:31

de fato,pois
tomemos o numero \sqrt[k]{{p}_{j}},{p}_{j}numero primo...p/k,j\in N que é um numero irracional

temos que

{p}_{j}-1\prec \sqrt[k]{{p}_{j}}\prec {p}_{j}\Rightarrow

(p-1)/q\prec({p}_{j}-1)/q\prec \sqrt[k]{{p}_{j}}/q\prec {p}_{j}/q \prec p/q...

p/{p}_{j}\prec p,p\in Q

e

p,q primos entre si...

analogo p/ entre dois irracionais,existem infinitos racionais(fica como exercicio)
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Re: exercicio resolvido

Mensagempor adauto martins » Qui Out 15, 2020 18:38

a soluçao acima apresenta esta incorreta,vamos a soluçao correta.
tomemos,como visto acima
r\prec \sqrt[k]{{p}_{j}}\prec p
para p,r racionais...logo,podemos ter:

\sqrt[k]{{p}_{j}}-1\prec \sqrt[k]{{p}_{j}}\prec{p}_{j}...

(r-1)/q\prec(\sqrt[k]{{p}_{j}}-1)/q\prec \sqrt[k]{{p}_{j}}/q\prec {p}_{j}/q\prec p/q
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Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


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Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


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Olá,

O resultado é igual a 1, certo?