MDC de polinômios

[Crist]

Calcule o mdc (f(x) , g(x)) em R[x] para f(x) = x³ - 6x² +x + 4 e g(x) = x^5 -6x + 1


Sei que 1 é raiz de f(x), fiz a divisão pelo algoritmo de Euclides e f(x) ficou:
f(x) = (x²-5x)(x-1)+( -4x+4)= x(x-5)(x-1)+(-4x+4)
g(x) = x(x^4 - 6) +1
mas g(x) não possui nenhuma de suas raízes iguais as de f(x), então
pensei em fazer g(x) / f(x), não sei se posso,visto que o grau de g(x) é mair que o grau de f(x), mas também não tive êxito, será que alguém pode me ajudar?