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Mensagempor Crist » Sex Out 18, 2013 17:20

Determine o resto da divisão de 1^7 + 2^7 + 3^7 +...+ 99^7 + 110^7 por 7.
Sei que é uma sequencia de 7 em 7 e se eu dividir 11/7 deixa resto 5, serão 5 termos que não se cancelam. Mas eu estou fazendo confusão quando vou transformar em congruência, e os sete primeiros termos não se anulam como deveriam, alguém me dá um help, se possível com explicação? :$
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Re: resto da divisão

Mensagempor Man Utd » Sex Out 18, 2013 21:02

Crist escreveu:Determine o resto da divisão de 1^7 + 2^7 + 3^7 +...+ 99^7 + 110^7 por 7.
Sei que é uma sequencia de 7 em 7 e se eu dividir 11/7 deixa resto 5, serão 5 termos que não se cancelam. Mas eu estou fazendo confusão quando vou transformar em congruência, e os sete primeiros termos não se anulam como deveriam, alguém me dá um help, se possível com explicação? :$


os setes primeiros se anulam sim,repare que 1^7+2^7+3^7+4^7+5^7+6^7+7^7

\\\\ 1\equiv -6mod(7) \\\\ 2\equiv-5mod(7) \\\\ 3\equiv-4mod(7) \\\\ 7\equiv 0 mod(7)

então: (-6)^{7}+(-5)^{7}+(-4)^{7}+4^{7}+5^{7}+6^{7}+0^{7}=0


att :)
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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