[Congruência Módulo Inteiros]

por **Gustavo Gomes** » Seg Out 29, 2012 21:54

Olá.

Estou buscando as soluções mínimas das seguintes congruências:
$110y\equiv 1$ mod 9
$99y\equiv 1$ mod 10
$90y\equiv 1$ mod 11

As duas primeiras consegui resolver:

$110y\equiv 1$ mod 9.
Como ${10}^{n}\equiv 1$ mod 9 (n > 0), então 110 = 1. ${10}^{2}$ + $1.10 \equiv 1$ + 1 = 2 mod 9.
Assim, resolvendo $2y \equiv 1$ mod 9, encontrei a solução mínima y = 5.

$99y\equiv 1$ mod 10.
Como ${10}^{n}\equiv 0$ mod 10 (n > 0), então 99 = $9.10+9.1\equiv 9$ mod 10.
Resolvendo $9y\equiv 1$ mod 10, a solução mínima é y = 9

Mas a terceira não estou conseguindo pensar dessa forma....

por **MarceloFantini** » Seg Out 29, 2012 22:25

Você conhece o Teorema Chinês dos Restos? Ele pode ajudar.

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