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Quantificadores universal

Quantificadores universal

Mensagempor deMorgan » Ter Mar 20, 2018 13:32

Verifique se essa fórmula abaixo é ou não é válida:

(a) ∃x[P(x) → Q(x)] ⇔ ∃xP(x) → ∃xQ(x);


O meu deu inválida.

Para resolver separei a expressão em duas metades, antes de biimplicação e depois.

∃x(~P(x) v Q(x) , neguei a primeira e manti a segunda, a implicação virou ou.
∃x~P(x) v ∃xQ(x) , distributiva

Supondo que Q(x) é sempre falso, a outra expressão vira:

∃xP(x) → ∃xQ(x) - outra metade da expressão

~∃xP(x) v ∃xQ(x) , equivalência lógica (nega primeira, mantém segunda)
\forall x~P(x) v ∃xQ(x)

Isso torna a expressão toda inválida. Está correto essa maneira de pensar? Como eu posso justificar ela melhor?
deMorgan
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.