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Quantificadores universal

Quantificadores universal

Mensagempor deMorgan » Ter Mar 20, 2018 13:32

Verifique se essa fórmula abaixo é ou não é válida:

(a) ∃x[P(x) → Q(x)] ⇔ ∃xP(x) → ∃xQ(x);


O meu deu inválida.

Para resolver separei a expressão em duas metades, antes de biimplicação e depois.

∃x(~P(x) v Q(x) , neguei a primeira e manti a segunda, a implicação virou ou.
∃x~P(x) v ∃xQ(x) , distributiva

Supondo que Q(x) é sempre falso, a outra expressão vira:

∃xP(x) → ∃xQ(x) - outra metade da expressão

~∃xP(x) v ∃xQ(x) , equivalência lógica (nega primeira, mantém segunda)
\forall x~P(x) v ∃xQ(x)

Isso torna a expressão toda inválida. Está correto essa maneira de pensar? Como eu posso justificar ela melhor?
deMorgan
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Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?