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Encontre a Sequência Logica 0,0,1,1,2,4,3,9,4,16...

Encontre a Sequência Logica 0,0,1,1,2,4,3,9,4,16...

Mensagempor Kylsen » Dom Mar 04, 2018 18:53

30 primeiros termos de uma sequência com essa lógica: 0,0,1,1,2,4,3,9,4,16...

30 primeiros termos de uma sequência com essa lógica: 0,1,1,3,2,5,3,7,4,9...

30 primeiros termos de uma sequência com essa lógica: 2,3,5,7,11,13,17,19,23...
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Re: Encontre a Sequência Logica 0,0,1,1,2,4,3,9,4,16...

Mensagempor Gebe » Dom Mar 04, 2018 21:02

Kylsen escreveu:30 primeiros termos de uma sequência com essa lógica: 0,0,1,1,2,4,3,9,4,16...

30 primeiros termos de uma sequência com essa lógica: 0,1,1,3,2,5,3,7,4,9...

30 primeiros termos de uma sequência com essa lógica: 2,3,5,7,11,13,17,19,23...


1) A logica da sequencia é : x , x² , (x+1) , (x+1)² , (x+2) , (x + 2)² , ....
Ou seja, são os naturais com seus quadrados. 0 , 0² , 1 , 1² , 2 , 2² , 3 , 3²
Só continuar, o 30°será 14² = 196

2) Essa é realmente mais chata de perceber. Ela é uma sequencia composta de duas outras. Os termos impares obedecem uma logica, sequencia dos numeros naturais, ja os termos pares obedecem outra logica, sequencia de numeros impares. Veja:
Termos impares: 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 ....
Termos pares: 1 , 3 , 5 , 7 , 9, 11 , 13 , 15 , 17 , 19 , 21 , 23 ....
A sequencia fica então: 0,1,1,3,2,5,3,7,4,9,5,11,6,13,7,15,8,17,9,19,10,21,11,23,12,25,13,27,14,29.

3) Essa é a sequencia de numeros primos
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113

Espero ter ajudado, bons estudos
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Re: Encontre a Sequência Logica 0,0,1,1,2,4,3,9,4,16...

Mensagempor Kylsen » Dom Mar 04, 2018 21:05

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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}