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[Sistemas e Representaçções] Quadrados Mágicos

[Sistemas e Representaçções] Quadrados Mágicos

Mensagempor andrecalegarif » Qua Jul 05, 2017 18:52

Olá, Preciso que alguém abra minha mente para um exercício relativamente fácil:

Construa quadrados mágicos 3x3, com os seguintes números (sem repetir):

a) de 2 a 10;
b) os pares de 2 a 18;
c) os ímpares de 1 a 17

Gente do céu, quando são quadrados mágicos 3x3, sempre a soma de linha, coluna ou diagonal vai ser 15? Ou nesse caso do ítem a, é 18? Ou nem isso... :S
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Re: [Sistemas e Representaçções] Quadrados Mágicos

Mensagempor andrecalegarif » Qua Jul 05, 2017 22:33

Acho que consegui... Alguém pode conferir?

a) Fiz baseando na soma pra 18
9 2 7
4 6 8
5 10 3

b) Fiz baseando na soma pra 30
16 2 12
6 10 14
8 18 4

c) Fiz baseando na soma pra 27
7 5 15
17 9 1
3 13 11

Deduções: para esse tipo de Quadrado 3x3, percebi que o elemento central do quadrado, vai ser sempre o elemento central dos números possíveis.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.