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Questão da UFES

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Mensagempor Ana29Carolina » Qui Mai 05, 2016 11:38

Na verdade essa questão não é de lógica, mas como não tinha nenhum com o assunto Divisibilidade, MMC ou MDC coloquei nesse mesmo. A questão diz o seguinte: João e Pedro percorrem uma pista de atletismo sempre no mesmo sentido. Cada um deles percorre 400 metros por volta completa. Ambos partiram juntos da linha de largada e se movem com velocidades constantes. A velocidade de João é 20 km/h e a de Pedro é 5 km/h. Para que, após a partida, João passe por Pedro 65 vezes, o número mínimo de voltas completas que João deve percorrer é ( a resposta correta é 87). O que consegui raciocinar é que a cada 4 voltas de João, Pedro dá 1 volta. Portanto se o problema quer saber o número de voltas para que João passe por Pedro 65 vezes dividi 65 por 4 e encontrei 16,25 (~17). Mas, e agora ? O que faço para encontrar 87 ?
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Re: Questão da UFES

Mensagempor Cleyson007 » Sex Mai 06, 2016 13:43

Olá, boa tarde!

Temos um percurso de 400m. Como João desenvolve uma velocidade de 20 km/h, através da fórmula vm = ∆S/∆t constata-se que ele gasta 0,02.

Por outro lado, Pedro desenvolvendo a uma velocidade de 5 km/h gasta em 0,08 hora para completar o percurso.

Pensa comigo!

Quando João completar uma volta (0,02 h), Pedro terá percorrido (0,02) / (0,08) = 1/4 do percurso. Dessa forma, Pedro terá percorrido (1/4)*(400) = 100 m = 0,1 km.

Logo, a distância entre eles será de 100m.

Através da velocidade relativa, pode-se dizer que até se encontrarem, temos:

v(joao) - v(pedro) = ∆s / ∆t

20 - 5 = 0,1 / ∆t
∆t = 0,1 / 15
∆t = 1 /150 h

Somando os tempos: (0,02)h + (1/150)h encontramos a demora deles até se encontrarem, a contar da largada. Ou seja, (2/100) + (1/150) = 4 /150

Como foram 65 encontros, pode-se dizer que:

t = (4/150) * (65)

t = (26/15) h

Relacionando o número de voltas com o tempo gasto, têm-se que:

Para João:

2/100 h ------------- 1 volta
26/15 h -------------- x

x = 260 / 3

x = 86,66 volta

Ou seja, no mínimo 87 voltas.

Qualquer dúvida estou a disposição.
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Re: Questão da UFES

Mensagempor Ana29Carolina » Seg Mai 09, 2016 17:10

Entendi muito bem agora que explicou. Muito obrigada ! =)
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Re: Questão da UFES

Mensagempor Ana29Carolina » Seg Mai 09, 2016 17:10

Entendi muito bem agora que explicou. Muito obrigada ! =)
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Re: Questão da UFES

Mensagempor Ana29Carolina » Seg Mai 09, 2016 17:32

Me perdoe, mas no momento de copiar me surgiu uma dúvida: a fórmula não é Vm= ΔS/Δt ? Então 20=400/Δt, que vai dar 20Δt= 400, Δt vai ser igual a 20, não ? :?:
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}