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Questão da UFES

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Mensagempor Ana29Carolina » Qui Mai 05, 2016 11:38

Na verdade essa questão não é de lógica, mas como não tinha nenhum com o assunto Divisibilidade, MMC ou MDC coloquei nesse mesmo. A questão diz o seguinte: João e Pedro percorrem uma pista de atletismo sempre no mesmo sentido. Cada um deles percorre 400 metros por volta completa. Ambos partiram juntos da linha de largada e se movem com velocidades constantes. A velocidade de João é 20 km/h e a de Pedro é 5 km/h. Para que, após a partida, João passe por Pedro 65 vezes, o número mínimo de voltas completas que João deve percorrer é ( a resposta correta é 87). O que consegui raciocinar é que a cada 4 voltas de João, Pedro dá 1 volta. Portanto se o problema quer saber o número de voltas para que João passe por Pedro 65 vezes dividi 65 por 4 e encontrei 16,25 (~17). Mas, e agora ? O que faço para encontrar 87 ?
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Re: Questão da UFES

Mensagempor Cleyson007 » Sex Mai 06, 2016 13:43

Olá, boa tarde!

Temos um percurso de 400m. Como João desenvolve uma velocidade de 20 km/h, através da fórmula vm = ∆S/∆t constata-se que ele gasta 0,02.

Por outro lado, Pedro desenvolvendo a uma velocidade de 5 km/h gasta em 0,08 hora para completar o percurso.

Pensa comigo!

Quando João completar uma volta (0,02 h), Pedro terá percorrido (0,02) / (0,08) = 1/4 do percurso. Dessa forma, Pedro terá percorrido (1/4)*(400) = 100 m = 0,1 km.

Logo, a distância entre eles será de 100m.

Através da velocidade relativa, pode-se dizer que até se encontrarem, temos:

v(joao) - v(pedro) = ∆s / ∆t

20 - 5 = 0,1 / ∆t
∆t = 0,1 / 15
∆t = 1 /150 h

Somando os tempos: (0,02)h + (1/150)h encontramos a demora deles até se encontrarem, a contar da largada. Ou seja, (2/100) + (1/150) = 4 /150

Como foram 65 encontros, pode-se dizer que:

t = (4/150) * (65)

t = (26/15) h

Relacionando o número de voltas com o tempo gasto, têm-se que:

Para João:

2/100 h ------------- 1 volta
26/15 h -------------- x

x = 260 / 3

x = 86,66 volta

Ou seja, no mínimo 87 voltas.

Qualquer dúvida estou a disposição.
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Re: Questão da UFES

Mensagempor Ana29Carolina » Seg Mai 09, 2016 17:10

Entendi muito bem agora que explicou. Muito obrigada ! =)
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Re: Questão da UFES

Mensagempor Ana29Carolina » Seg Mai 09, 2016 17:10

Entendi muito bem agora que explicou. Muito obrigada ! =)
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Re: Questão da UFES

Mensagempor Ana29Carolina » Seg Mai 09, 2016 17:32

Me perdoe, mas no momento de copiar me surgiu uma dúvida: a fórmula não é Vm= ΔS/Δt ? Então 20=400/Δt, que vai dar 20Δt= 400, Δt vai ser igual a 20, não ? :?:
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}