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Problema do Navegador e as horas

Problema do Navegador e as horas

Mensagempor zenildo » Seg Mai 02, 2016 13:18

Um navegador devia viajar durante duas horas, no rumo nordeste, para chegar a certa ilha.Enganou-se, e navegou duas horas no rumo norte.Tomando, a partir daí, o rumo correto, em quanto tempo, aproximadamente chegará a ilha?
zenildo
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Re: Problema do Navegador e as horas

Mensagempor nakagumahissao » Qua Mai 04, 2016 08:45

Duas observações Zenildo:

1 - tenho percebido que você acaba postando de vez em quando, perguntas repetidas. Poderia por gentileza tentar deixar somente uma pergunta por vez? ajuda muito fazendo com que duas pessoas não resolvam o mesmo problema separadamente.

2 - Sobre "eu queria saber se existe uma forma matemática sem apelar para a física de como resolve", creio que a física se utiliza dos conceitos de vetores da matemática para resolver estes tipos de problemas. A forma de se resolver é a mesma nas duas disciplinas e creio que não exista um meio diferente de se resolver além do que já mencionou, calculando a resultante. (Pessoal, me corrijam por favor se eu estiver errado).


Espero ter ajudado.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}