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considere as proposiçoes

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Mensagempor flavio neves » Qua Fev 24, 2016 15:10

Considere as seguintes proposições:
P: "Existem indivíduos que são corajosos."
Q: "Todos os cientistas são estudiosos."
R: "Adriana não é costureira ou Bruno é cozinheiro."
S: "Se Carla é engenheira, então ela tem curso superior."
a) (0.6 pt) Escreva as proposições simples envolvidas na proposição composta R, designando para
cada uma delas uma letra diferente.
Usando os símbolos lógicos e as letras escolhidas, reescreva a proposição composta.
Execute os mesmos procedimentos para S.
b) (0.2 pt) Segundo a Aula 4, do Caderno Didático, a proposição S é logicamente equivalente a que
proposição?
c) (1.7 pt) Com base nas proposições P, Q, R e S, marque com V as afirmações abaixo que forem
"Verdadeiras" e com F aquelas que forem "Falsas".
i) ( ) A negação de P é: "Existem indivíduos que não são corajosos."
ii) ( ) A negação de Q é: "Existem cientistas que são estudiosos."
iii) ( ) A negação de R é: "Adriana é costureira ou Bruno não é cozinheiro."
iv) ( ) A negação de S é: "Carla é engenheira ou ela não tem curso superior."
Caso a afirmação seja falsa, escreva qual é a negação correta da proposição em questão, agradeço a quem puder resolver essa questao .obrigado!
flavio neves
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.