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sistema de proposiçoes e conectivos

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Mensagempor flavio neves » Ter Fev 23, 2016 20:16

Considere as seguintes proposições:
P: "Existem indivíduos que são corajosos."
Q: "Todos os cientistas são estudiosos."
R: "Adriana não é costureira ou Bruno é cozinheiro."
S: "Se Carla é engenheira, então ela tem curso superior."
a) (0.6 pt) Escreva as proposições simples envolvidas na proposição composta R, designando para cada uma delas uma letra diferente.
Usando os símbolos lógicos e as letras escolhidas, reescreva a proposição composta.
Execute os mesmos procedimentos para S.
b) (0.2 pt) A proposição S é logicamente equivalente a que proposição?
c) (1.7 pt) Com base nas proposições P, Q, R e S, marque com V as afirmações abaixo que forem "Verdadeiras" e com F aquelas que forem "Falsas".
i) ( ) A negação de P é: "Existem indivíduos que não são corajosos."
ii) ( ) A negação de Q é: "Existem cientistas que são estudiosos."
iii) ( ) A negação de R é: "Adriana é costureira ou Bruno não é cozinheiro."
iv) ( ) A negação de S é: "Carla é engenheira ou ela não tem curso superior."
Caso a afirmação seja falsa, escreva qual é a negação correta da proposição em questão.
flavio neves
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}