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Mensagempor erika kellen vaz » Dom Mar 01, 2015 14:48

o inventor o jogo de xadrez pediu como recompensa pela sua invensão, que o Rei lhe desse,um grão de trigo para o primeiro quadrado do tabuleiro, dois para o segundo, quarto para o terceiro, oito para o quarto, e assim por diante, dobrando a quantidade para cada quadrado subsequente.

a) quantos grãos de trigo (em potenciação) terão que ser colocados no ultimo quadrado do tabuleiro?
b) quantos grãos de trigo (em numeral) ao todo serão colocados até a 6°casa ?
erika kellen vaz
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Re: assunto urgente

Mensagempor Russman » Dom Mar 01, 2015 17:17

Trata-se de uma progressão geométrica de razão 2 e primeiro termo 1. Assim, para a n-ésima casa do tabuleiro, temos que a mesma será preenchida com g_n grãos tal que

g_n = 2^{n-1}}

Para calcular a quantidade de grãos total até a n-ésima casa basta calcular a soma dos termos da progressão.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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