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RL - verdades e mentiras

RL - verdades e mentiras

Mensagempor Isis » Seg Abr 28, 2014 18:22

Tem algum detalhe aqui que não estou considerando.
Encontro 2 alternativas como resposta: letras A e D.
Agradeço desde já.

Considere a situação descrita abaixo:

Ao ver o estrago na sala, mamãe pergunta zangada:
Quem quebrou o vaso da vovó?
Não fui eu - disse André.
Foi o Carlinhos - disse Bruna.
Não fui eu não. foi a Duda - falou Carlinhos.
A Bruna está mentindo! - falou Duda.

3. Sabendo que somente duas crianças mentiram, pode-se concluir que:
a)Carlinhos mentiu e André não quebrou o vaso.
b)André mentiu e foi ele quem quebrou o vaso.
c)Bruna mentiu e foi ela quem quebrou o vaso.
d)Quem quebrou o vaso foi Bruna ou André.
e)Duda mentiu e Carlinhos quebrou o vaso.

A = André
B = Bruna
C = Carlinhos
D = Duda
Temos as seguintes hipóteses:
H1: A e B dizem a verdade (portanto C e D mentem)
H2: A e C dizem a verdade (portanto B e D mentem)
H3: A e D dizem a verdade (portanto B e C mentem)
H4: B e C dizem a verdade (portanto A e D mentem)
H5: B e D dizem a verdade (portanto A e C mentem)
H6: C e D dizem a verdade (portanto A e B mentem)

***Hipótese 1: A e B dizem a verdade (portanto C e D mentem)***
A=V então A não quebrou.
B=V então C quebrou.*
C=M. Nesse caso temos a negação de ~(Cquebrou e D não quebrou)
É preciso lembrar que a negação de uma conjunção p^q é: (~p?~q)
logo, se C=M então C quebrou ou D não quebrou.
Vimos em * que C quebrou.
Logo, a primeira parte da proposição C quebrou ou D não quebrou é V.
Pela tabela verdade, uma proposição disjuntiva (?) será verdadeira quando:
V ? V
V ? F
F ? V
E no nosso caso, temos a primeira parte verdadeira, então nos restam:
V ? V
V ? F
Logo a proposição D não quebrou pode ter valor lógico V ou F.
Por isso, descartamos H1, pois se D não quebrou tiver valor lógico F, então conclui-se que D quebrou e este é um caso de contradição pois vimos em * que quem quebrou foi C.

***H2: A e C dizem a verdade (portanto B e D mentem)***
A=V então A não quebrou.
B=M então C não quebrou.
C=V então C não quebrou e D quebrou.
D=M então C quebrou.
Por isso, descartamos H2, pois há uma contradição: nesta hipótese C e D quebraram o vaso.

***H3: A e D dizem a verdade (portanto B e C mentem)***
A=V então A não quebrou.
B=M então C não quebrou.**
C=M Nesse caso temos a negação de ~(Cquebrou e D não quebrou)
É preciso lembrar que a negação de uma conjunção p^q é: (~p?~q)
logo, se C=M então C quebrou ou D não quebrou.
Vimos em ** que C não quebrou.
Logo, a primeira parte da proposição C quebrou ou D não quebrou é F.
Pela tabela verdade, uma proposição disjuntiva (?) será verdadeira quando:
V ? V
V ? F
F ? V
E no nosso caso, temos a primeira parte falsa, então nos resta:
F ? V
Logo a proposição D não quebrou só pode ter valor lógico V.
D=V então C não quebrou.
Conclusão: não encontramos contradição em H3, por isso, aceitamos essa hipótese.
Logo:
A e D dizem a verdade.
B e C mentem.
A não quebrou o vaso.
B quebrou o vaso.
C não quebrou o vaso.
D não quebrou o vaso.

Resposta: letras A e D.
Gabarito é letra A.
Não entendo porque a D é incorreta já que tem uma disjunção.
Isis
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?