Russman escreveu:Trata-se de uma sequência periódica. Não é tão simples pq dentro do período há termos repetidos. Eu pensei em resolver da seguinte forma.
Seja a sequência cujo -ésimo elemento é , .
Tome duas subsequências e .
Assim, podemos escrever . Se imaginarmos que e são, na verdade, números reais quaisquer então
Escrevendo formalmente, temos . Isto é, o -ésimo termo pertencerá a prevista subsequência. É interessante notar aqui que o "4" de A é diferente do "4" de B. Em geral, é como se as subsequências tivessem elementos todos diferentes.
Portanto, agora podemos prever em qual sub-sequência que o -ésimo termo da sequência vai pertencer. Ainda, como ambas subsequências tem 4 elementos, cada vez que for múltiplo de 4 o será 4 se e 1 se . Daí, se é o resto da divisão de por 4, então será o termo de ou .
Como tem resto e , então é o 2° termo de que é 3.
(:
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