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por miguel135 » Sex Mar 28, 2014 17:02
Quantas vezes em um dia um relógio normal (analógico) tem seus 3 ponteiros formando 120 graus entre si?
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miguel135
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por Isis » Sáb Abr 26, 2014 23:01
miguel135 escreveu:Quantas vezes em um dia um relógio normal (analógico) tem seus 3 ponteiros formando 120 graus entre si?
Oi miguel135,
Essa questão é de alguma prova/concurso?
Sabe me dizer a fonte dela e o gabarito?
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Isis
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por miguel135 » Dom Abr 27, 2014 12:44
Não é de nenhuma prova/concurso, era somente um exercício que o professor passou como desafio, e não tenho o gabarito dessa questão.
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miguel135
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por e8group » Dom Abr 27, 2014 19:09
24?? Ou não ??
A primeira hora do dia que este fato acontece é às 00 : 20 : 40 . Depois , quando o ponteiro que indica a horá passar de
para
e o que indica minuto passar de
para
e o de segundo passar de
para
, teremos o segundo horário que o fato acontece que é às 01:25:45. E O processo continua ...
02:30:50
03:35:55
04:40:60
05:45:05
06:50:10
07:55:15
08:60:20
09:05:25
10:10:30
11:15:35
Na metade do dia já encontramos 12 horários .
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e8group
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por miguel135 » Dom Abr 27, 2014 21:01
santhiago, não é isso. Às 00:20:40 eles não formam 120 graus entre si(lembre-se que o ponteiro pequeno não está exatamente no "12" do relógio após 20min e 40s nem o o ponteiro do minuto esta exatamento no "4" do relógio).
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miguel135
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por e8group » Dom Abr 27, 2014 21:51
miguel135 escreveu:santhiago, não é isso. Às 00:20:40 eles não formam 120 graus entre si(lembre-se que o ponteiro pequeno não está exatamente no "12" do relógio após 20min e 40s nem o o ponteiro do minuto esta exatamento no "4" do relógio).
Tem razão .
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por Russman » Dom Abr 27, 2014 21:59
Eu não tenho certeza se essa é a abordagem mais conveniente para este problema, mas eu pensei no seguinte raciocínio. O ângulo variável no tempo
que cada ponteiro forma com um referencial fixo segue uma equação diferencial da forma
, onde
é uma constante. Ou seja, os ponteiros percorrem ângulos iguais em tempos iguais. Certo, isso não é novidade. Portanto se, por exemplo,
é o angulo formado entre o ponteiro dos minutos e das horas a cada instante te tempo, eu acredito que precisamos calcular um número
de vezes tal que
para o intervalo de tempo de 1 dia.
Façamos que à meia-noite(
) todos os ponteiros formem com relação ao eixo vertical do relógio
e o crescimento dos ângulos se dá no sentido horário. As velocidades angulares de cada ponteiro são para o das horas, minutos e segundos, respectivamente,
rad/s ,
rad/2 e
rad/s. Assim, as soluções das equações de crescimento são
e, de onde, temos que os ângulos formados entre os ponteiros para cada instante de tempo é simplesmente a diferença entre eles.
Se formos verificar o angulo formado entre o ponteiro das horas e dos minutos, temos
. Daí, seguindo o raciocínio, precisamos calcular
tal que
para
já que
é à meia-noite. Fazendo a conta, encontramos que o menor
inteiro tal que
é
. Daí, o ângulo entre estes ponteiros será 120° 21 vezes por dia. (será q é certo isso ???)
Mas, de qualquer forma, o problema é identificar ângulos relativos iguais. Se
fizesse o mesmo papel que
no ângulo relativo entre o ponteiro dos minutos e segundos, por exemplo, eu acho que teríamos uma equação diofantina relacionando-os.
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por Isis » Seg Abr 28, 2014 02:39
oi Russman,
acredito que haja um equívoco no cálculo das velocidades angulares de cada ponteiro. Tem algo errado com as unidades.
Me corrija se eu estiver errada:
- o ponteiro das horas percorre 30º em 1hora
por isso velocidade do ponteiro das horas =
/6 rad/
hlogo, em 1s, ele percorre (30/3600)º
que em radianos é: (
/21.600)rad/
s- o ponteiro dos minutos percorre 6º em 1minuto
logo, em 1s, ele percorre (6/60)º
que em radianos é: (
/1800)rad/s
- o ponteiro dos segundos percorre 6º em 1segundo
que em radianos é: (
/30)rad/s
_____________________________________________________________________________________________________
Não consegui resolver esta questão mas coloco aqui um pouco do que achei em outros fóruns e um pouco de divagações...
Encontrei um exercício parecido:
Exemplo:
Observando os ponteiros das horas e dos minutos de um relógio durante o período de 24 horas, quantas vezes eles formam um ângulo reto (90º)?
a) 4
b) 44
c) 8
d) 22
e) 2
O ponteiro dos minutos dá em um dia, 24 voltas. O ponteiro das horas dá apenas 2 voltas. Cada vez que o ponteiro dos minutos dá uma volta sobre o ponteiro das horas, ocorre duas situações onde se forma o ângulo de 90° entre os ponteiros. Acontece que a velocidade relativa entre ambos é de 22 voltas do ponteiro grande (24 - 2). Nesta situação, o ponteiro dos minutos passa pelo das horas 22 vezes durante o dia, tendo então um total de 44 ângulos de 90° durante o período de 24 h. Resposta desse exemplo: letra B.
Outra resolução para esse mesmo exemplo: Pendure o relógio pelo ponteiro das horas. Assim o ponteiro dos minutos dá 22 voltas por dia (ele normalmente daria 24, mas precisamos subtrair as duas voltas que o ponteiro das horas deu).
Como temos um ângulo reto duas vezes por volta, a resposta é 44.
Pensei, pensei, mas ainda não sei usar uma analogia para inserir o ponteiro dos segundos.
Em um dia o ponteiro dos segundos dá 1440 voltas completas....
Não consegui pensar em nada mais.
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por Russman » Seg Abr 28, 2014 18:34
Eu me enganei na hora de escrever por costume de usar a unidade em rad/s! hahah A unidade que eu usei pra medir é
rad/h. Eu fiz isso pra poder usar o tempo medido em horas.
O ponteiro das horas percorre
rad em 12h. Assim, sua velocidade é
rad/h.
O ponteiro dos segundos eu errei mesmo. O ponteiro percorre
rad a cada minuto. Como 1 minuto é
de hora, então a velocidade será
rad/h ou
rad/h.
Faz até mais sentido que 7200. kk
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por Isis » Seg Abr 28, 2014 19:10
siiim estava mesmo escrevendo agora que ia ser ligeiro esse ponteiro dos segundos hein!
sigo na tentativa de resolução.
Qualquer coisa nova postarei aqui.
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por Russman » Ter Abr 29, 2014 11:37
hahahah SIIM. Erro feio.
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por Isis » Qua Abr 30, 2014 12:02
Bom dia!
Há alguns dias eu postei em outro fórum a pergunta que o miguel135 fez aqui.
Obtive uma resposta BEM coerente, então, transcrevo aqui o que um membro me explicou.
[b]E, o que considerei MUITO importante.
Percebi, com a explicação acima, que pode ser que nossa interpretação esteja errada.
A questão pede: os "3 ponteiros formando 120 graus entre si". E estamos calculando quantas vezes a soma dos ângulos entre os ponteiros é 120º. Tem diferença nisso!
De acordo com a explicação da foto, a questão pede quantas vezes a configuração abaixo acontece:
- 120º entre os ponteiros dos min e o das horas
- 120º entre os ponteiros das horas e o dos segundos
- 120º entre os ponteiros dos segundos e o dos minutos
E não quando a soma é 120º....
Fiz um desenho:
Então, conforme o colega me explicou no outro forum: é impossível a configuração do segundo desenho que coloquei acima.
Se o ponteiro das horas estiver exatamente sobre o 4, o dos minutos exatamente sobre o 12, obrigatoriamente o ponteiro dos segundos deverá estar sobre o 12 também! É impossível que ele esteja sobre o 8, e, ao mesmo tempo, formando 120º com o ponteiro das horas!
O que acham??
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Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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