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Provar Expressão

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Pessoal, me ajudem por favor
tenho prova hoje e não sei como provar tal expressão :S

Prove se as expressões abaixo são equivalente logicamente ou não. Identifique qual o método de prova foi usado.

$\forall x \left(P\left(x \right) \wedge \, Q \left( x \right) \right) \equiv \forall x P\left(x \right) \wedge \,\forall x Q\left(x \right)$

"sábio é aquele que conhece os limites da própria ignorância" Sócrates

samra: Usuário Dedicado; Mensagens: 41; Registrado em: Sex Jan 27, 2012 11:31; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE; Área/Curso: Técnico em Informatica; Andamento: formado

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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

$2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²$

Então, o exercicio pede para encontrar ${m}^{3}-{n}^{3}$ .

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

$2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1$

$m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5$

Somando a primeira e a segunda equação:

$2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2$

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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