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Encontre os casais - RL

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Mensagempor Isis » Seg Abr 28, 2014 18:37

Sei que as regras do fórum dizem para colocarmos nossas dificuldades e não só o enunciado da questão.
Mas para a questão abaixo, só fiz continhas que não me levam a lugar algum.

Desde já, agradeço qualquer ajuda.

Três senhoras Maria, Renata e Ana vão à Feira de Palmeira dos Índios com seus respectivos esposos. Os nomes dos três esposos são João, Paulo e José. Cada pessoa adquiriu um determinado número de frutas tendo cada fruta custado certo valor. Sabe-se que Maria comprou 23 frutas a mais que Paulo e Renata comprou 11 frutas a mais que João e cada esposa gastou R$ 63,00 a mais que seu esposo. Quais são os casais entre as referidas pessoas?
A) “Maria e José”, “Renata e Paulo” e “Ana e João”.
B) “Renata e José”, “Maria e Paulo” e “Ana e João”.
C) “Maria e José”, “Ana e Paulo” e “Renata e João”.
D) “Ana e José”, “Renata e Paulo” e “Maria e João”.
E) “Renata e José”, “Ana e Paulo” e “Maria e João”.

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Isis
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.