Tem algum detalhe aqui que não estou considerando.
Encontro 2 alternativas como resposta: letras A e D.
Agradeço desde já.
Considere a situação descrita abaixo:
Ao ver o estrago na sala, mamãe pergunta zangada:
Quem quebrou o vaso da vovó?
Não fui eu - disse André.
Foi o Carlinhos - disse Bruna.
Não fui eu não. foi a Duda - falou Carlinhos.
A Bruna está mentindo! - falou Duda.
3. Sabendo que somente duas crianças mentiram, pode-se concluir que:
a)Carlinhos mentiu e André não quebrou o vaso.
b)André mentiu e foi ele quem quebrou o vaso.
c)Bruna mentiu e foi ela quem quebrou o vaso.
d)Quem quebrou o vaso foi Bruna ou André.
e)Duda mentiu e Carlinhos quebrou o vaso.
A = André
B = Bruna
C = Carlinhos
D = Duda
Temos as seguintes hipóteses:
H1: A e B dizem a verdade (portanto C e D mentem)
H2: A e C dizem a verdade (portanto B e D mentem)
H3: A e D dizem a verdade (portanto B e C mentem)
H4: B e C dizem a verdade (portanto A e D mentem)
H5: B e D dizem a verdade (portanto A e C mentem)
H6: C e D dizem a verdade (portanto A e B mentem)
***Hipótese 1: A e B dizem a verdade (portanto C e D mentem)***
A=V então A não quebrou.
B=V então C quebrou.*
C=M. Nesse caso temos a negação de ~(Cquebrou e D não quebrou)
É preciso lembrar que a negação de uma conjunção p^q é: (~p?~q)
logo, se C=M então C quebrou ou D não quebrou.
Vimos em * que C quebrou.
Logo, a primeira parte da proposição C quebrou ou D não quebrou é V.
Pela tabela verdade, uma proposição disjuntiva (?) será verdadeira quando:
V ? V
V ? F
F ? V
E no nosso caso, temos a primeira parte verdadeira, então nos restam:
V ? V
V ? F
Logo a proposição D não quebrou pode ter valor lógico V ou F.
Por isso, descartamos H1, pois se D não quebrou tiver valor lógico F, então conclui-se que D quebrou e este é um caso de contradição pois vimos em * que quem quebrou foi C.
***H2: A e C dizem a verdade (portanto B e D mentem)***
A=V então A não quebrou.
B=M então C não quebrou.
C=V então C não quebrou e D quebrou.
D=M então C quebrou.
Por isso, descartamos H2, pois há uma contradição: nesta hipótese C e D quebraram o vaso.
***H3: A e D dizem a verdade (portanto B e C mentem)***
A=V então A não quebrou.
B=M então C não quebrou.**
C=M Nesse caso temos a negação de ~(Cquebrou e D não quebrou)
É preciso lembrar que a negação de uma conjunção p^q é: (~p?~q)
logo, se C=M então C quebrou ou D não quebrou.
Vimos em ** que C não quebrou.
Logo, a primeira parte da proposição C quebrou ou D não quebrou é F.
Pela tabela verdade, uma proposição disjuntiva (?) será verdadeira quando:
V ? V
V ? F
F ? V
E no nosso caso, temos a primeira parte falsa, então nos resta:
F ? V
Logo a proposição D não quebrou só pode ter valor lógico V.
D=V então C não quebrou.
Conclusão: não encontramos contradição em H3, por isso, aceitamos essa hipótese.
Logo:
A e D dizem a verdade.
B e C mentem.
A não quebrou o vaso.
B quebrou o vaso.
C não quebrou o vaso.
D não quebrou o vaso.
Resposta: letras A e D.
Gabarito é letra A.
Não entendo porque a D é incorreta já que tem uma disjunção.
