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Tenho dúvidas

Tenho dúvidas

Mensagempor israel jonatas » Ter Nov 12, 2013 22:46

O comandande de uma destacamento militar ordenou que seus subordinados se organizassem em filas. A primeira fila era composta por 14 soldados, a segunda por 18 soldados, a terceira por 22 soldados , e assim, sucessivamente. Sabe-se que o número de soldados deste destacamento é igual 1550. Dessa forma, é correto que serão formadas:

A) 18 filas
B) 20 filas
C) 23 filas
D) 25 filas
E) 30 filas
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Re: Tenho dúvidas

Mensagempor Augusto Evaristo » Dom Nov 17, 2013 19:58

Observe que a diferente de uma fila para seu sucessor é de quatro soldados

18-14=4

22-18=4

Logo, temos uma razão aritmética de valor 4, o que implica em uma progressão aritmética. Você vai precisar das formulas do e-ésimo elemento e da soma de n termos, formando um sistema do primeiro grau. Tenta resolver com essa dica, se não conseguir, posta o que você tentou fazer.

{a}_{n}={a}_{1}+(n-1)r

{S}_{n}=n\frac{({a}_{n}+{a}_{1})}{2}
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Re: Tenho dúvidas

Mensagempor israel jonatas » Seg Nov 18, 2013 22:44

Augusto Evaristo escreveu:Observe que a diferente de uma fila para seu sucessor é de quatro soldados

18-14=4

22-18=4

Logo, temos uma razão aritmética de valor 4, o que implica em uma progressão aritmética. Você vai precisar das formulas do e-ésimo elemento e da soma de n termos, formando um sistema do primeiro grau. Tenta resolver com essa dica, se não conseguir, posta o que você tentou fazer.

{a}_{n}={a}_{1}+(n-1)r

{S}_{n}=n\frac{({a}_{n}+{a}_{1})}{2}
Augusto Evaristo escreveu:Observe que a diferente de uma fila para seu sucessor é de quatro soldados

18-14=4

22-18=4

Logo, temos uma razão aritmética de valor 4, o que implica em uma progressão aritmética. Você vai precisar das formulas do e-ésimo elemento e da soma de n termos, formando um sistema do primeiro grau. Tenta resolver com essa dica, se não conseguir, posta o que você tentou fazer.

{a}_{n}={a}_{1}+(n-1)r

{S}_{n}=n\frac{({a}_{n}+{a}_{1})}{2}




bom, R=4 usando a formula an= a1+(n-1)r ai fiquei por aqui pós tenho dúvidas no valor do N.
An= 1550 1550= 4+(n-1)4
A1= 4 1550=-4+4+4n
N=? 1550=4n
n=1550 N= 387,5
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Re: Tenho dúvidas

Mensagempor Augusto Evaristo » Qua Nov 20, 2013 01:15

Muito bem. Você pensou na questão, e assim se aprende matemática. Pensando! Mas vamos pensar um pouco mais.
O n-esimo elemento (an) não pode ser 1550, pois este valor corresponde a quantidade de soldados. O primeiro elemento (a1) seria igual a 14, o número de soldados da primeira fila. Suas incógnitas são o numero de filas, n, e o n-esimo elemento, an.
an=a1+(n-1).r => an=14+(n-1).4
=> an=10-4.n

Sn=n. (a1+an)/2 => 1550=n. (14+an)/2

Substituindo an da 1a equação na 2a equação, temos:
1550=n. (14+10+4.n)/2, que dá em uma equação do segundo grau, n^2+6.n-775=0, cuja solução positiva é 25.
Logo, o total de filas a serem formadas são 25. Caso fosse pedido o e-nesimo elemento, era só substituir o valor de n em qualquer das duas primeiras equações.
Bons estudos!
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Re: Tenho dúvidas

Mensagempor israel jonatas » Sex Nov 22, 2013 20:30

Augusto Evaristo escreveu:Muito bem. Você pensou na questão, e assim se aprende matemática. Pensando! Mas vamos pensar um pouco mais.
O n-esimo elemento (an) não pode ser 1550, pois este valor corresponde a quantidade de soldados. O primeiro elemento (a1) seria igual a 14, o número de soldados da primeira fila. Suas incógnitas são o numero de filas, n, e o n-esimo elemento, an.
an=a1+(n-1).r => an=14+(n-1).4
=> an=10-4.n

Sn=n. (a1+an)/2 => 1550=n. (14+an)/2

Substituindo an da 1a equação na 2a equação, temos:
1550=n. (14+10+4.n)/2, que dá em uma equação do segundo grau, n^2+6.n-775=0, cuja solução positiva é 25.
Logo, o total de filas a serem formadas são 25. Caso fosse pedido o e-nesimo elemento, era só substituir o valor de n em qualquer das duas primeiras equações.
Bons estudos!


Perfeito fico muito grato. Muito obrigado mesmo, isso nos motiva ainda mais a busca por aprimoramento. Só uma dúvida é formula de PA é dividida por 2 certo, mas não seria 12 em vez de 6?
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Re: Tenho dúvidas

Mensagempor Augusto Evaristo » Sáb Nov 23, 2013 18:54

Olá!

A fórmula da soma dos n termos é:

{S}_{n}=\frac{n}{2}*({a}_{n}+{a}_{1})

Verifique que no desenvolvimento da expressão houve a simplificação de 24/2, que resulta em 12, mas há uma segunda simplificação 12/2 que o reduz para 6. Verifique ainda que ocorreram simplificações em todos os elementos da expressão.

Bons estudos!
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Re: Tenho dúvidas

Mensagempor israel jonatas » Sáb Nov 23, 2013 23:19

Augusto Evaristo escreveu:Olá!

A fórmula da soma dos n termos é:

{S}_{n}=\frac{n}{2}*({a}_{n}+{a}_{1})

Verifique que no desenvolvimento da expressão houve a simplificação de 24/2, que resulta em 12, mas há uma segunda simplificação 12/2 que o reduz para 6. Verifique ainda que ocorreram simplificações em todos os elementos da expressão.

Bons estudos!



Entendi, valeu mesmo.
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D