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LÓGICA

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Mensagempor Biinha » Qui Abr 18, 2013 14:43

Boa tarde !! Como resolver ?? O enunciado

Se A C B, então A U B C B

é verdadeiro para todos os conjuntos A e B. Veja como podemos justificá- lo usando passos lógicos: Sejam A e B conjuntos, tais que A C B é V. Assim, pela definição de inclusão, temos que ?x (x?A ? x ? B ) é V.

Observe que, para qualquer elemento do domínio de qualificação,o argumento

x ? A ? x?B
__________________
(x?A V x ?B)?x ?B é um passo lógico.

Assim, o enunciado ?x ((x?A V x ? B) x ? B) é V.

Assim, de acordo com a definição de união, o enunciado ?x(x ? AUB ?x?B) é V.

Logo, pela definição de inclusão, A U B C B é V.

(a) Mostre, usando uma Tabela de Avaliação que o argumento

x ? A ? x?B
___________________

x ?A V x ? B) ?x?B é de fato, válido.

(b) Seguindo o modelo acima, justifique que o enunciado

se A C B U C, então A U B U C C B U C

é verdadeiro para todos os conjuntos, usando passos lógicos.

(c) Mostre,usando uma Tabela de Avaliação que o passo lógico que você usou em (b) é, de fato, válido.
Biinha
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.