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[Demonstração] de uma P.A.G.

[Demonstração] de uma P.A.G.

Mensagempor +danile10 » Dom Fev 17, 2013 16:57

Tenho que demonstrar a validade dessa progressão aritmética e geométrica...

Demonstre que para todo n positivo vale:

1 + 2(1/2) + 3(1/2)^2 + ... + n(1/2)^n-1 = 4 - (n+2/2^n-1)

Não consegui entender direito qual a lógica dessa sequência...

no meu material diz que provando para n(1) fica 3 = 3, e acho que meu material está errado pois não chego nisso...
+danile10
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Re: [Demonstração] de uma P.A.G.

Mensagempor Cleyson007 » Dom Fev 17, 2013 17:29

Boa tarde Daniele!

Você tem a resolução desse exercício?

Se possivel, escanee a página e poste aqui no fórum. Ok? Talvez eu possa ajudá-la..

Att,

Cleyson007
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.