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por CaptainObvious » Sex Ago 17, 2012 22:05
Boa noite à todos no fórum. Estou trabalhando alguns exercícios de álgebra linear, e esbarrei com um problema que me gerou uma dúvida, possivelmente conceitual. A questão é a seguinte:
Mostre que para E = R^n e F = R^m temos:
Onde L(E,F) é o espaço das aplicações lineares de E em F, E* é o dual de E e o produto entre E* e F é o produto tensorial entre os espaços.
Tentativa:
A tentativa consiste em fazer uma dupla inclusão entre os espaços, i.e., demonstrar que dado um elemento qualquer de L(E,F), este também se encontra em prodT(E*,F) e vice-versa. Se temos uma aplicação A de R^n em R^m, como afirmar que A é igual a um elemento de prodT(E*,F)? Alguém teria alguma dica?
Desde já agradeço
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CaptainObvious
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por MarceloFantini » Sáb Ago 18, 2012 00:38
O que você afirma não é verdade, estes dois espaços não são iguais. Entretanto, existe um isomorfismo entre eles, logo
. Não sei que resultados você tem ao seu dispor, mas se você notar que
e
, portanto
.
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MarceloFantini
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por CaptainObvious » Sáb Ago 18, 2012 08:45
Obrigado pela resposta. Justamente isso me incomodava. Apesar de precisar provar que são iguais, não conseguia motivo algum para poder afirmá-lo. Depois de ter postado, ainda tentei uma solução um pouco menos elegante: Construir uma bijeção entre os dois espaços.
Basicamente o que fiz foi associar uma aplicação A de L(E,F), com uma aplicação f de
tal que:
onde os
são base para
Deste modo associaremos cada aplic. de L(E,F) à uma de
tal que eles levam vetores iguais em vetores de igual representação nas respectivas bases de seus contradomínios. Acha que seguir essa linha estaria correto?
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CaptainObvious
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por MarceloFantini » Sáb Ago 18, 2012 12:16
Para mostrar que são isomorfos você precisa encontrar uma transformação linear invertível entre os dois espaços. Entretanto, acho que essa sua primeira tentativa de transformação não funciona. E lembre-se: estes dois espaços não são iguais!
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MarceloFantini
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Geometria Analítica
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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