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por RenatoP » Seg Jul 09, 2012 19:35
Exercício 12 - Capitulo 8 - Boldrini:
Seja P2 o espaço das funções polinomiais reais de grau menor ou igual a dois.Considere a função:
Considere W o subespaço de P2 gerado pelos vetores
e
a) <f,g> é um produto interno?
b) Se a) for afirmativa, determine uma base ortogonal para W.
Não consigo resolver.. obrigado...
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RenatoP em Ter Jul 10, 2012 16:54, em um total de 1 vez.
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RenatoP
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por LuizAquino » Ter Jul 10, 2012 12:43
RenatoP escreveu:Exercício 12 - Capitulo 8 - Boldrini:
Seja P2 o espaço das funções polinomiais reais de grau menor ou igual a dois. Considere a função:
Considere W o subespaço de P2 gerado pelos vetores p(t) = 1 e q(t) = 1-t
a) <f,g> é um produto interno?
b) Se a) for afirmativa, determine uma base ortogonal para W.
RenatoP escreveu:Não consigo resolver.. obrigado...
Por favor, informe qual foi exatamente a sua dificuldade para que possamos lhe ajudar melhor.
Além disso, se você chegou a desenvolver alguma coisa, então poste aqui até onde conseguiu avançar.
Editado pela última vez por
LuizAquino em Ter Jul 10, 2012 21:17, em um total de 6 vezes.
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LuizAquino
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por RenatoP » Ter Jul 10, 2012 17:03
LuizAquino escreveu:
Por favor, informe qual foi exatamente a sua dificuldade para que possamos lhe ajudar melhor.
Além disso, se você chegou a desenvolver alguma coisa, então poste aqui até onde conseguiu avançar.
Olá, não consegui desenvolver nada na verdade...
Não entendi, mesmo pq o boldrini não explica no livro, o que seriam essas duas funções na integral, e o que eu faço com as informações que ele passou.
Eu deveria desenvolver as funções como polinomios de segundo grau, p(t) = at² + bt + c ?
Ficou muito vaga a explicação no livro dele (e no Steinbruch tbm)...
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RenatoP
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por LuizAquino » Ter Jul 10, 2012 18:32
RenatoP escreveu:Olá, não consegui desenvolver nada na verdade...
Não entendi, mesmo pq o boldrini não explica no livro, o que seriam essas duas funções na integral, e o que eu faço com as informações que ele passou.
Eu deveria desenvolver as funções como polinomios de segundo grau, p(t) = at² + bt + c ?
Ficou muito vaga a explicação no livro dele (e no Steinbruch tbm)...
Vejamos a "tradução" de cada parte do enunciado do exercício.
RenatoP escreveu:Seja P2 o espaço das funções polinomiais reais de grau menor ou igual a dois.
Ou seja, o espaço P2 é formado por funções do tipo f(t) = c, g(t) = bt + c ou h(t) = at² + bx + c.
RenatoP escreveu:Considere a função:
Temos uma função, representada por "<, >", que pega duas funções f e g no espaço P2 e associa com o valor de
.
Por exemplo, se f(t) = t + 1 e g(t) = t², então:
RenatoP escreveu:Considere W o subespaço de P2 gerado pelos vetores p(t) = 1 e q(t) = 1-t
Como W é subespaço de P2, isso significa que W é um subconjunto de P2 com as seguintes propriedades:
(i) a função f(t) = 0 pertence a W;
(ii) se f(t) e g(t) pertencem a W, então f(t) + g(t) também pertence a W;
(iii) se f(t) pertence a W e k é um escalar qualquer, então kf(t) também pertence a W.
Além disso, como W é gerado por p(t) = 1 e q(t) = 1 - t, se f(t) pertence a W, então existem escalares a e b tais que f(t) = ap(t) + bq(t). Em outras palavras, todos os elementos de W podem ser escritos como uma combinação linear de p(t) e q(t).
RenatoP escreveu:a) <f, g> é um produto interno?
Para responder essa pergunta você precisa verificar as quatro propriedades que definem o produto interno:
(i)
, para toda f em P2;
se, e somente se, f = 0.
(ii)
, para todo escalar k;
(iii)
;
(iv)
.
Eu vou verificar a primeira propriedade e você tenta as outras três.
Verificação da propriedade i)Aplicando a definição da função <, >, temos que:
Das propriedades de integral, sabemos que se
, então
.
Sendo assim, como
, temos que
.
Ou seja, concluímos que
.
Suponha agora que
Sabemos que o formato geral de uma função f em P2 é f(t) = at² + bt + c. Desse modo, temos que:
Enxergando essa equação como uma equação polinomial do 2° grau na incógnita a, então temos que:
Se b ou c fossem diferentes de 0, então teríamos b² > 0 ou c² > 0. Nesse caso, iria ocorrer
e portanto não haveria solução real para a equação dada.
Por outro lado, se b = c = 0, então
e a solução da equação seria a = 0.
Disso concluímos que a única solução é a = b = c = 0. Ou seja, temos que f(t) = 0.
Em resumo, verificamos que se
, então temos
.
Vamos agora verificar o contrário. Suponha que f(t) = 0. Temos que:
Ou seja, se
, então
.
Unindo essas informações, podemos dizer que
se, e somente se, f = 0.
Isso completa a verificação da propriedade i).
Agora basta você verificar as outras propriedades. A boa notícia é: as verificações serão bem menos trabalhosas do que a que fizemos para a propriedade i). Elas usarão apenas propriedades das integrais.
RenatoP escreveu:b) Se a) for afirmativa, determine uma base ortogonal para W.
Após verificar que as quatro propriedades anteriores são válidas, você poderá dizer que a afirmativa a) é verdadeira. Isto é, dizer que <f, g> é um produto interno.
Lembrando então que W é gerado por p(t) = 1 e q(t) = 1 - t, e notando que p(t) e q(t) são linearmente independentes, podemos dizer que {p, q} é uma base de W.
Entretanto, essa base não é ortogonal, pois se calcularmos <p, q> não obtemos 0. Apesar disso, podemos obter uma base ortogonal a partir dela. Para isso, basta aplicar o
Processo de Ortogonalização de Gram-Schmidt.
Tente aplicar esse processo para obter uma base ortogonal.
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LuizAquino em Ter Jul 10, 2012 21:17, em um total de 1 vez.
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por RenatoP » Ter Jul 10, 2012 20:10
Ok.
Entendi tudo sobre a letra A.
Mas ainda estou em duvidas na letra b.
pois não consigo entender como p(t) = 1 e q(t) = 1 - t viram vetores para aplicar o metodo de ortogonalização...
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RenatoP
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por LuizAquino » Ter Jul 10, 2012 21:13
RenatoP escreveu:Ok.
Entendi tudo sobre a letra A.
Mas ainda estou em duvidas na letra b.
pois não consigo entender como p(t) = 1 e q(t) = 1 - t viram vetores para aplicar o metodo de ortogonalização...
Você apenas precisa aplicar o Processo de Ortogonalização de Gram-Schmidt usando o produto interno definido no exercício.
Utilizando o processo, você já sabe que:
Agora use o produto interno definido no exercício para calcular
e
.
No final do processo, uma base ortogonal para W será dada por
.
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por RenatoP » Ter Jul 10, 2012 21:24
LuizAquino escreveu:RenatoP escreveu:Ok.
Entendi tudo sobre a letra A.
Mas ainda estou em duvidas na letra b.
pois não consigo entender como p(t) = 1 e q(t) = 1 - t viram vetores para aplicar o metodo de ortogonalização...
Você apenas precisa aplicar o Processo de Ortogonalização de Gram-Schmidt usando o produto interno definido no exercício.
Utilizando o processo, você já sabe que:
Agora use o produto interno definido no exercício para calcular
e
.
No final do processo, uma base ortogonal para W será dada por
.
Ahhhh
nossa.. mil desculpas.. eu estava viajando completamente aqui haha
eu achei o
mas estava esquecendo de que a base era
e acabava vendo apenas uma parte dela hahah
Muito obrigado!
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RenatoP
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por fabriel » Qua Nov 13, 2013 13:27
Matemática, de modo algum, são fórmulas, assim como a música não são notas. (Y Jurquim)
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por LuizAquino » Qua Nov 13, 2013 17:27
Note que temos uma integral
definida:
Se tivéssemos uma integral
indefinida, aí sim teríamos o que você disse:
Note que se g(t) = 0, temos que G(t) = c é uma primitiva de g (já que G'(t) = g(t)). Desse modo, ao aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo, ficamos com:
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por fabriel » Qua Nov 13, 2013 17:52
hummm. Mas como agente generalizaria então?
Por exemplo, temos que:
É um produto interno, eu consegui provar através das 4 propriedades, exceto a da
.
Como ficaria nesse caso a verificação dessa propriedade, quando generalizamos?
Obrigado Luiz
Matemática, de modo algum, são fórmulas, assim como a música não são notas. (Y Jurquim)
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por LuizAquino » Qua Nov 13, 2013 18:27
fabriel escreveu:hummm. Mas como agente generalizaria então?
Por exemplo, temos que:
É um produto interno, eu consegui provar através das 4 propriedades, exceto a da
.
Como ficaria nesse caso a verificação dessa propriedade, quando generalizamos?
Obrigado Luiz
Você está fazendo confusão. Note que a propriedade (i)
não afirma que
. O que ela
afirma é que
. Ou seja, não há uma "generalização" como você está tentando dizer.
Note que
nem sempre vai acontecer
. É por isso que ela não entra como propriedade na definição do produto interno. Por exemplo, considere f(t) = 1 e g(t) = t - 1. Faça os cálculos para verificar que nesse caso temos
.
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Autor:
silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46
Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25
POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?
P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50
P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25
P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833
4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3
SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37
utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24
Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.
Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45
Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23
Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18
Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40
Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias
44242:7 = 6320 + resto 2
è assim, nâo sei mais sair disso.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24
que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43
Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:
De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.
De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.
De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.
Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.
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