• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Álgebra Linear] Ache a dimensão do subespaço...

[Álgebra Linear] Ache a dimensão do subespaço...

Mensagempor gabriel17carmo » Sex Jun 08, 2012 23:16

... formado pelos vetores:

V1 = (4, 2, -3)
V2 = (2, 1, -2)
V3 = (-2, -1, 0)

Olá, me deparei com esse exercício na minha apostila de gaal, porém não estou conseguindo resolver. Fiz a matriz com esses vetores e achei como solução { {2\alpha, -3\alpha, \alpha} }, assim sendo, a base seria o vetor (2,-3, 1) e a dimensão seria 1, creio eu.
Mas no livro a dimensão do subespaço aparece como 2.

Alguém me explica no que estou errando, por favor?

Muito Grato
gabriel17carmo
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 4
Registrado em: Seg Abr 02, 2012 23:26
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Sistemas de Informação
Andamento: cursando

Re: [Álgebra Linear] Ache a dimensão do subespaço...

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Jun 09, 2012 19:27

Gabriel, antes de mais nada é necessário saber se o conjunto \{ v_1, v_2, v_3 \} é linearmente independente. Você verificou isso? Se sim, não há mais o que fazer. Se não, quantos sobram?
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
Colaborador Moderador
Colaborador Moderador
 
Mensagens: 3126
Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: formado

Re: [Álgebra Linear] Ache a dimensão do subespaço...

Mensagempor gabriel17carmo » Sáb Jun 09, 2012 20:36

Verifiquei e vi que não é LI, pois tem duas linhas iguais e portanto o determinante é igual a 0.
Mas por que esse conjunto não pode ser LI? Achei que era a base que não poderia ser LI. :S
E não entendi quando você perguntou quantos sobraram.

Desculpe a ignorância.
gabriel17carmo
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 4
Registrado em: Seg Abr 02, 2012 23:26
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Sistemas de Informação
Andamento: cursando

Re: [Álgebra Linear] Ache a dimensão do subespaço...

Mensagempor gabriel17carmo » Sáb Jun 09, 2012 20:46

ahh acho que entendi. Esse conjunto de vetores v1, v2 e v3 seriam a base se fossem LI?
Aí eu vi que são LD, portanto um vetor é a combinação linear dos outros dois. Então eu posso pegar a base sendo o conjunto {v1, v2}, {v2, v3} ou até mesmo {v1, v3}?
Portanto se for qualquer uma dessas terá duas dimensões.
gabriel17carmo
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 4
Registrado em: Seg Abr 02, 2012 23:26
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Sistemas de Informação
Andamento: cursando

Re: [Álgebra Linear] Ache a dimensão do subespaço...

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Jun 09, 2012 20:50

Sim, exatamente. Se o conjunto \{ v_1, v_2, v_3 \} fosse LI, eles seriam a base. Você pode pegar como base quaisquer dois vetores que sejam linearmente independentes, se os conjuntos que você disse satisfazerem isto então está feito.
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
Colaborador Moderador
Colaborador Moderador
 
Mensagens: 3126
Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: formado

Re: [Álgebra Linear] Ache a dimensão do subespaço...

Mensagempor gabriel17carmo » Seg Jun 11, 2012 02:42

Entendi, Muito Obrigado, foi de grande ajuda pra mim!
gabriel17carmo
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 4
Registrado em: Seg Abr 02, 2012 23:26
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Sistemas de Informação
Andamento: cursando


Voltar para Álgebra Linear

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 6 visitantes

 



Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.