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[Álgebra Linear] Ache a dimensão do subespaço...

[Álgebra Linear] Ache a dimensão do subespaço...

Mensagempor gabriel17carmo » Sex Jun 08, 2012 23:16

... formado pelos vetores:

V1 = (4, 2, -3)
V2 = (2, 1, -2)
V3 = (-2, -1, 0)

Olá, me deparei com esse exercício na minha apostila de gaal, porém não estou conseguindo resolver. Fiz a matriz com esses vetores e achei como solução { {2\alpha, -3\alpha, \alpha} }, assim sendo, a base seria o vetor (2,-3, 1) e a dimensão seria 1, creio eu.
Mas no livro a dimensão do subespaço aparece como 2.

Alguém me explica no que estou errando, por favor?

Muito Grato
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Re: [Álgebra Linear] Ache a dimensão do subespaço...

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Jun 09, 2012 19:27

Gabriel, antes de mais nada é necessário saber se o conjunto \{ v_1, v_2, v_3 \} é linearmente independente. Você verificou isso? Se sim, não há mais o que fazer. Se não, quantos sobram?
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Re: [Álgebra Linear] Ache a dimensão do subespaço...

Mensagempor gabriel17carmo » Sáb Jun 09, 2012 20:36

Verifiquei e vi que não é LI, pois tem duas linhas iguais e portanto o determinante é igual a 0.
Mas por que esse conjunto não pode ser LI? Achei que era a base que não poderia ser LI. :S
E não entendi quando você perguntou quantos sobraram.

Desculpe a ignorância.
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Re: [Álgebra Linear] Ache a dimensão do subespaço...

Mensagempor gabriel17carmo » Sáb Jun 09, 2012 20:46

ahh acho que entendi. Esse conjunto de vetores v1, v2 e v3 seriam a base se fossem LI?
Aí eu vi que são LD, portanto um vetor é a combinação linear dos outros dois. Então eu posso pegar a base sendo o conjunto {v1, v2}, {v2, v3} ou até mesmo {v1, v3}?
Portanto se for qualquer uma dessas terá duas dimensões.
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Re: [Álgebra Linear] Ache a dimensão do subespaço...

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Jun 09, 2012 20:50

Sim, exatamente. Se o conjunto \{ v_1, v_2, v_3 \} fosse LI, eles seriam a base. Você pode pegar como base quaisquer dois vetores que sejam linearmente independentes, se os conjuntos que você disse satisfazerem isto então está feito.
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Re: [Álgebra Linear] Ache a dimensão do subespaço...

Mensagempor gabriel17carmo » Seg Jun 11, 2012 02:42

Entendi, Muito Obrigado, foi de grande ajuda pra mim!
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.