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[Álgebra Linear] Ache a dimensão do subespaço...

[Álgebra Linear] Ache a dimensão do subespaço...

Mensagempor gabriel17carmo » Sex Jun 08, 2012 23:16

... formado pelos vetores:

V1 = (4, 2, -3)
V2 = (2, 1, -2)
V3 = (-2, -1, 0)

Olá, me deparei com esse exercício na minha apostila de gaal, porém não estou conseguindo resolver. Fiz a matriz com esses vetores e achei como solução { {2\alpha, -3\alpha, \alpha} }, assim sendo, a base seria o vetor (2,-3, 1) e a dimensão seria 1, creio eu.
Mas no livro a dimensão do subespaço aparece como 2.

Alguém me explica no que estou errando, por favor?

Muito Grato
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Re: [Álgebra Linear] Ache a dimensão do subespaço...

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Jun 09, 2012 19:27

Gabriel, antes de mais nada é necessário saber se o conjunto \{ v_1, v_2, v_3 \} é linearmente independente. Você verificou isso? Se sim, não há mais o que fazer. Se não, quantos sobram?
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Re: [Álgebra Linear] Ache a dimensão do subespaço...

Mensagempor gabriel17carmo » Sáb Jun 09, 2012 20:36

Verifiquei e vi que não é LI, pois tem duas linhas iguais e portanto o determinante é igual a 0.
Mas por que esse conjunto não pode ser LI? Achei que era a base que não poderia ser LI. :S
E não entendi quando você perguntou quantos sobraram.

Desculpe a ignorância.
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Re: [Álgebra Linear] Ache a dimensão do subespaço...

Mensagempor gabriel17carmo » Sáb Jun 09, 2012 20:46

ahh acho que entendi. Esse conjunto de vetores v1, v2 e v3 seriam a base se fossem LI?
Aí eu vi que são LD, portanto um vetor é a combinação linear dos outros dois. Então eu posso pegar a base sendo o conjunto {v1, v2}, {v2, v3} ou até mesmo {v1, v3}?
Portanto se for qualquer uma dessas terá duas dimensões.
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Re: [Álgebra Linear] Ache a dimensão do subespaço...

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Jun 09, 2012 20:50

Sim, exatamente. Se o conjunto \{ v_1, v_2, v_3 \} fosse LI, eles seriam a base. Você pode pegar como base quaisquer dois vetores que sejam linearmente independentes, se os conjuntos que você disse satisfazerem isto então está feito.
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Re: [Álgebra Linear] Ache a dimensão do subespaço...

Mensagempor gabriel17carmo » Seg Jun 11, 2012 02:42

Entendi, Muito Obrigado, foi de grande ajuda pra mim!
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Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


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Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


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Olá,

O resultado é igual a 1, certo?