Eu tava estudando no livro Algebra Linear do Boldrini, e é um livro muito fraco. Olha, eu até entendi a matéria; se ajuda a refrescar a memória de quem já estudou A.L. funciona assim:
Para uma base definir um espaço vetorial(como R, R², etc...) ela deve possuir apenas vetores L.I. e deve ter a mesma dimensão do espaço vetorial. Caso ela seja composta de vetores L.I. mas a dimensão dela seja menor, ela definirá um subespaço vetorial.
Mas daí o livro fala que o espaço vetorial Pn(dos polinômios) é definido pela base {(1, x, x²..., x^n).
Ora, até onde eu saiba, esse espaço vetorial Pn deveria ser definido pela seguinte base de dimensão infinita
[(1, 0, 0,..., 0), (0,x,0,...,0), (0,0,x²,...0), ..., (0,0,0,...,x^n)]
Porque com esses vetores na base podemos indicar coordenadas. Se não for assim, você não vai ter coeficientes diferentes para cada grau.
Por favor, se alguém conseguir, me explica porque (1,x,x²,...,x^n) define Pn.