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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por Hiperbanka » Qui Jul 02, 2009 22:22
Eu tava estudando no livro Algebra Linear do Boldrini, e é um livro muito fraco. Olha, eu até entendi a matéria; se ajuda a refrescar a memória de quem já estudou A.L. funciona assim:
Para uma base definir um espaço vetorial(como R, R², etc...) ela deve possuir apenas vetores L.I. e deve ter a mesma dimensão do espaço vetorial. Caso ela seja composta de vetores L.I. mas a dimensão dela seja menor, ela definirá um subespaço vetorial.
Mas daí o livro fala que o espaço vetorial Pn(dos polinômios) é definido pela base {(1, x, x²..., x^n).
Ora, até onde eu saiba, esse espaço vetorial Pn deveria ser definido pela seguinte base de dimensão infinita
[(1, 0, 0,..., 0), (0,x,0,...,0), (0,0,x²,...0), ..., (0,0,0,...,x^n)]
Porque com esses vetores na base podemos indicar coordenadas. Se não for assim, você não vai ter coeficientes diferentes para cada grau.
Por favor, se alguém conseguir, me explica porque (1,x,x²,...,x^n) define Pn.
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Hiperbanka
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por Fred33 » Sáb Jul 11, 2009 09:00
Oi! Eu também estudo com o Boldrini e não gosto muito dele não. Meu professor indicou um bom livro pra estudar paralelamente, Álgebra Linear do David Poole.
Bem, quanto a sua dúvida... vou tentar te explicar como eu penso.
Um polinômio é um caso bem especial, ele vai ter sempre a mesma dimensão, independente do grau.
E pela definição de geradores, precisamos de um conjunto de polinômios que gere o polinômio desejado.
Considere:
Pn= ax^n + bx^n(-1) + ... + n
Temos um polinômio que é combinação linear de outros polinômios, nesse caso geral {1,...,x^(n-1), x^n}
Então, dizer que esse conjunto gera Pn é válido.
Espero que tenha ajudado.
Ah, me corrijam se estiver errado, eu também estou estudando isso ainda. =]
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Fred33
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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