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por Debby » Dom Mai 27, 2012 12:17
Olá,
Estou com um pequeno problema, a professora solicitou que entregássemos uma lista de exercício para somar pontos na nota. Até aí nenhum problema, porém, ela disponibilizou um gabarito para conferirmos, pois o mais importante é que conste a resolução, no entanto tenho quase certeza de que um dos exercícios está com gabarito incorreto. Um detalhe, é que o gabarito disponibilizado foi feito por um aluno. E antes que perguntem, já mandei uma e-mail para professora, mas tenho receio de ela não responder.
O enunciado é o seguinte:
4. a) Ache a transformação linear
tal que
,
e
.
b) Encontre
de
tal que
.
Quanto ao item
a) não há problemas, a transformação linear é:
.
O problema está no item
b) cujo resultado no gabarito está como
.
O porque de estar errado, segundo os meus conhecimentos:
- Se é de então o resultado deveria ser em , ou seja, no formato .
- Quem fez de maneira a chegar no resultado substituiu da seguinte maneira: , ou seja, não aplicou a fórmula corretamente, mesmo porque não teria como, já que não há o para substituir, modificou a fórmula da transformação para .
- Sem contar que é uma transformação de para , mas a fórmula é de para .
- O correto seria cair em um sistema já que o que se pede é o em : e .
O resultado que obtive a partir do sistema foi:
. A minha conclusão é que mesmo se este estiver errado, o resultado
tampouco pode estar.
Por favor, me esclareçam, esqueci de algum detalhe? Fiz alguma besteira? Ou o gabarito está errado mesmo?
Grata!
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Debby
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por nietzsche » Dom Mai 27, 2012 13:35
Debby,
Creio que o gabarito contém erros. Não se pode escrever: T(v) = (3, 2) = (8, 1), pois o par ordenado (3,2) não é igual ao par ordenado (8,1).
Quando você diz: "O correto seria cair em um sistema já que o que se pede é o T(v) em R^3: T(v) = T(x, y, z)" há um pequeno erro, pois
T: R³ ? R², ou seja T aplicada num vetor v pertecente ao R³(domínio), vai parar num vetor T(v) pertencente ao R² (contradomínio). Ou seja, v tem três coordenadas v = (x, y, z), onde, x, y, e z pertencem a R (números reais), e T(v) tem duas.
Outra coisa "O resultado que obtive a partir do sistema foi: T(v) = T(x, y, z) = (1, 1, -1)", você cometeu o erro de dizer que T(x, y, z) pertece ao R³, pois quando afirma que T(x, y, z) = (1, 1, -1), afirma que T aplicada no vetor (x, y, z) é igual a (1, 1, -1) que por sua vez é um elemento do R³. Mas T(v) pertece ao R², tem duas componentes.
Você poderia chegar no resultado da outra parte que citou. Supondo que a fórmula pra tranformação T esteja correta, você fez:
T(x, y, z) = (2x +y, y - z) = (3, 2), obtendo as equações:
1) 2x + y = 3 e
2) y - z = 2.
Daqui, você pode escolher, por análise , z = 0. Então y será igual a 2, pela equação 2). Substituindo na 1), 2 x + 2 = 3, então, x = 1/2.
Portanto a reposta, seria, o vetor v do R³ tal que T(v) = (3,2), é o vetor v = (1/2, 2, 0).
Talvez tenha mais de uma resposta, visto que eu que escolhi o valor do z por análise, pois o sistema ficou com duas equações e três variáveis. Mas uma possível resposta correta seria esse vetor (1/2, 2, 0).
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nietzsche
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por Debby » Dom Mai 27, 2012 20:27
nietzsche escreveu:Debby,
Creio que o gabarito contém erros. Não se pode escrever: T(v) = (3, 2) = (8, 1), pois o par ordenado (3,2) não é igual ao par ordenado (8,1).
Quando você diz: "O correto seria cair em um sistema já que o que se pede é o T(v) em R^3: T(v) = T(x, y, z)" há um pequeno erro, pois
T: R³ ? R², ou seja T aplicada num vetor v pertecente ao R³(domínio), vai parar num vetor T(v) pertencente ao R² (contradomínio). Ou seja, v tem três coordenadas v = (x, y, z), onde, x, y, e z pertencem a R (números reais), e T(v) tem duas.
Outra coisa "O resultado que obtive a partir do sistema foi: T(v) = T(x, y, z) = (1, 1, -1)", você cometeu o erro de dizer que T(x, y, z) pertece ao R³, pois quando afirma que T(x, y, z) = (1, 1, -1), afirma que T aplicada no vetor (x, y, z) é igual a (1, 1, -1) que por sua vez é um elemento do R³. Mas T(v) pertece ao R², tem duas componentes.
É, desculpe, expressei mal na tentativa de resumir, mas o intuito era dizer que T(x, y, z) = (2x + y, y -z) = (3, 2), sendo que para a transformação resultar em (3, 2) os valores de x, y e z são respectivamente 1, 1, e -1.
Mas enfim, o mais importante era o fato de o gabarito estar incorreto, principalmente por não retornar x, y e z, ou seja, as coordenadas do vetor v que é de R³.
nietzsche escreveu:Você poderia chegar no resultado da outra parte que citou. Supondo que a fórmula pra tranformação T esteja correta, você fez:
T(x, y, z) = (2x +y, y - z) = (3, 2), obtendo as equações:
1) 2x + y = 3 e
2) y - z = 2.
Daqui, você pode escolher, por análise , z = 0. Então y será igual a 2, pela equação 2). Substituindo na 1), 2 x + 2 = 3, então, x = 1/2.
Portanto a reposta, seria, o vetor v do R³ tal que T(v) = (3,2), é o vetor v = (1/2, 2, 0).
Talvez tenha mais de uma resposta, visto que eu que escolhi o valor do z por análise, pois o sistema ficou com duas equações e três variáveis. Mas uma possível resposta correta seria esse vetor (1/2, 2, 0).
Para resolver o sistema fiz a soma das equações da seguinte maneira:
1) 2x + y + 0z = 3
2) 0x + y - z = 2 (x -1) => 0x - y + z = -2
Fazendo a soma, anula-se o y e sobra 2x + z = 1 e daí em diante prossegui com o método da substituição. Mas acho que antes de colocar todo o procedimento aqui, seria bom saber se o que fiz para resolver o sistema é válido.
Muito obrigada pela ajuda!
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Debby
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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