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Última mensagem por Janayna
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por Ana_Rodrigues » Seg Abr 30, 2012 15:35
Quando eu estudava Álgebra Linear eu não entendi uma explicação referente a afirmação de que se o detA=0 então os vetores formam um sistema LD se for diferente de zero formam um sistema LI
então eu deduzi o seguinte
A matriz A é a matriz coeficiente AX=0
Se quando através de operações elementares eu reduzir a matriz A a forma escada e obter B e a última linha da matriz for nula por exemplo(uma das propriedade de uma matriz com det=0), e depois for resolver o sistema BX=0, vai dar um sistema indeterminado.
Portanto o sistema será linearmente dependente LD
Meu raciocínio está correto?
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Ana_Rodrigues
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por MarceloFantini » Sáb Mai 05, 2012 21:09
Uma afirmação falsa que fez é que ter uma linha ou coluna nula é propriedade de matrizes com determinante zero. Note que
não tem nenhuma linha ou coluna nula, contudo seu determinante é nulo.
A propriedade a qual você se refere é que
se uma linha ou mais for combinação linear de outras, então o determinante é nulo. Pensando como sistema de equações, isto equivale a dizer que através de algumas equações é possível anular as outras, portanto o sistema será indeterminado (linearmente dependente).
É interessante analisar isso geometricamente: pensando em três dimensões, teremos
.
Ao montar o sistema, veremos que cada equação representa
um plano onde os vetores normais tem coordenadas iguais aos coeficientes. Quando o sistema for linearmente independente, isto significa que os três planos tem interseção igual a um único ponto, enquanto que linearmente dependente pode dizer que não há interseção (pelo menos dois são paralelos) ou a interseção é uma reta.
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MarceloFantini
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por Ana_Rodrigues » Qua Mai 09, 2012 17:32
Marcelo,
Eu considerei uma matriz com a última linha nula, foi um exemplo, e eu disse que ter uma linha nula era UMA das propriedades, obviamente existem outras propriedades como a citada por você, pois ter uma linha nula significa dizer que esta linha é combinação linear das demais.
Obrigada!
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Ana_Rodrigues
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Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
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por Cleyson007 » Dom Jul 20, 2008 11:55
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Matrizes e Determinantes
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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