Álgebra Linear II - Autovalores e Autovetores

por **Cleyson007** » Qua Nov 09, 2011 08:56

Bom dia a todos!

Determinar os autovalores de $A= \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}$ e seus respectivos autovetores associados.

Se puder detalhar o máximo a resolução ajudará bastante.

Até logo.

por **MarceloFantini** » Qua Nov 09, 2011 17:33

Não há segredo. Os passos são:

1) Resolva a equação $\det (A - \lambda I) = 0$ , onde

é a identidade.

2) Encontre as raízes da equação. Estes são os autovalores.

3) Resolva o sistema $A \vec{x} = \lambda \vec{x}$ e encontre a forma dos vetores. Estes são os autovetores.

Neste caso, teremos $\det (A - \lambda I) = 0 \implies \begin{vmatrix} 1 - \lambda & 1 \\ 2 & 4-\lambda \end{vmatrix} = (1-\lambda)(4-\lambda) -2 = 0$

Os autovalores serão $\lambda_1 = \frac{5 + \sqrt{17}}{2}$ e $\lambda_2 = \frac{5-\sqrt{17}}{2}$ . Agora resolva os sistemas $A \vec{x} = \lambda_1 \vec{x}$ e $A \vec{x} = \lambda_2 \vec{x}$ .