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Álgebra Linear Espaço Vetorial("base")

Álgebra Linear Espaço Vetorial("base")

Mensagempor Garota nerd » Seg Set 19, 2011 00:39

Olá, alguém poderia me ajudar com essas questões?^^
1-Seja u =(2,3), e as bases B1={(1,2),(-1,3)},B2={(2,1),(-2,1)}
a) Escreva o vetor u nas bases B1 e B2.
b) Escreva o vetor coordenada de u nas duas bases.
Qual a diferença dessas duas questões?
sei que para escrever o vetor coordenada de u nas bases é só usar combinação linear.
tipo:
u=a(1,2)+b(-1,3)
(2,3)=a(1,2)+b(-1,3)
e u=a(2,1)+b(-2,1)
(2,3)=a(2,1)+b(-2,1)
Qual diferença do que pede em a para b?
a outra questão é:

2- Mostre que B={(1,0),(i,0),(0,1),(0,1),(0,i)} é base do espaço vetorial dos pares ordenados dos números complexos sobre o corpo dos complexos A={(u,v)/u,v E C}.
sei que a idéia é saber se B é li e se B gera V.
Mas como fica fazendo isso com números complexos.
Só faltam essas questões para terminar a lista que a professora pediu.
Alguém poderia me ajudar por favor?:)
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Re: Álgebra Linear Espaço Vetorial("base")

Mensagempor LuizAquino » Seg Set 19, 2011 10:14

Garota nerd escreveu:Qual a diferença dessas duas questões?


Considere a base B = \{(x_0,\,y_0), (x_1,\, y_1)\}. Escrever o vetor \vec{u} nessa base significa determinar as constantes a e b tais que \vec{u} = a(x_0,\, y_0) + b(x_1,\, y_1) . O par (a,\,b) é chamado de vetor coordenada de \vec{u} na base B.

Garota nerd escreveu:Mas como fica fazendo isso com números complexos.

Lembre-se que os números complexos possuem o formato u = a + bi, com a e b números reais.

Dessa maneira, uma outra forma de enxergar A = \{(u,\,v) \mid u,\,v\in \mathbb{C}\} é escrevendo A = \{(a+bi,\,c+di) \mid a,\,b,\,c,\,d \in \mathbb{R}\} .
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Re: Álgebra Linear Espaço Vetorial("base")

Mensagempor Garota nerd » Seg Set 19, 2011 14:44

entendi a primeira fiz e acertei,mas falta entender a,segunda fiz assim:
verificar se é li.
a(1,0)+b(i,0)+c(0,1)+d(0,i)=0
(a,0)+(bi,0)+(0,c)+(0,di)=0
a+bi=0
c+di=0
do jeito que ta aí o grau de liberdade é 2, ou seja 2 variáveis livres,assim é ld,então não seria base.
a=-bi
c=-di
meus livros só falam em relação aos reais.
Se eu errei me ajude por favor,só falta essa questão,a prova é quinta.
:)
uma obs:
eu coloquei a base errada, com um vetor a mais.
a certa é essa:
B={(1,0),(i,0),(0,1),(0,i)}
^^
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Re: Álgebra Linear Espaço Vetorial("base")

Mensagempor LuizAquino » Seg Set 19, 2011 16:22

Garota nerd escreveu:a+bi=0
c+di=0


Quando dois números complexos são iguais?

Ora, os números complexos u = p + qi e v = k + mi são iguais se, e somente se, p = k e q = m.

Pensando dessa forma, quando que o número complexo a + bi será igual ao número complexo 0? (Lembre-se que o número complexo 0 pode ser visto como 0 + 0i.)
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59