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[Transform. linear] A imagem de T(x,y,z)=(x,y,z)x(1,1,1) é?

[Transform. linear] A imagem de T(x,y,z)=(x,y,z)x(1,1,1) é?

Mensagempor robmenas » Seg Abr 01, 2019 13:25

A imagem da transformação linear T(x,y,z)=(x,y,z)\times(1,1,1), em que \times indica o produto vetorial em \mathbb{R}^3, é:

    (A) \mathbb{R}^3
    (B) A reta de equação t(1,1,1), t \in \mathbb{R}
    (C) A reta de equação t(1,0,-1), t \in \mathbb{R}
    (D) O plano de equação x+y+z=0
    (E) O plano de equação x-z=0
robmenas
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Re: [Transform. linear] A imagem de T(x,y,z)=(x,y,z)x(1,1,1)

Mensagempor robmenas » Sáb Abr 06, 2019 15:07

T(x,y,z) = (x,y,z)\times(1,1,1)
T(x,y,z) = (y-z , z-x , x-y)
T(x,y,z) = (0, -x, x) + (y, 0, -y) + (-z, z, 0)
T(x,y,z) = x(0, -1, 1) + y(1, 0, -1) + z(-1, 1, 0)

Ou seja, Im(T) é o conjunto gerado pelos vetores (0, -1, 1), (1, 0, -1) e (-1, 1, 0).
Opções:
(1) se os vetores são L.I., então Im(T) = \mathbb{R}^3;
(2) se os vetores são L.D., então Im(T) forma algum plano ou alguma reta;

x(0, -1, 1) + y(1, 0, -1) + z(-1, 1, 0) = (0, 0, 0)
\left\{
\begin{array}{ll}y-z=0
\\
z-x=0 \\
x-y=0
\end{array}

x = z = y que é diferente da solução trivial, então os vetores são linearmente dependentes. Descartando um deles, podemos dizer que
Im(T) é o conjunto gerado pelos vetores (0, -1, 1) e (1, 0, -1).

Opções:
(1) se os vetores são L.I., então Im(T) forma um plano;
(2) se os vetores são L.D., então Im(T) forma uma reta;

x(0, -1, 1) + y(1, 0, -1) = (0, 0, 0)
\left\{
\begin{array}{ll}y=0
\\
x=0 
\end{array}
Que é a solução trivial. Logo os vetores são Linearmente independentes e Im(T) forma um plano.

Comparando aos planos dados nas alternativas, o único que se ajusta aos vetores (0, -1, 1) e (1, 0, -1), que são bases da Im(T), é x+y+z=0.

Logo, a resposta é a alternativa D.
robmenas
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.