[Vetores] Ponto de reta próximo a outros pares de ponto

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[Vetores] Ponto de reta próximo a outros pares de ponto

Mensagempor cmcrz97 » Ter Jun 19, 2018 20:29

Car@s, boa noite.

Estou tentando solucionar este exercício simples, mas não me recordo como chego na solução (21/10; 7/10):

Qual o ponto da reta y=\frac{1}{3} x que está mais próximo do ponto (1, 4)?

Olhando o início da solução encontra-se um vetor v(3,1), mas não lembro como ele foi obtido... Sei que é simples mas fui traído pela minha memória rsrs.

Alguém poderia me ajudar?

Obrigado!
cmcrz97
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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