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[Subespaço Vetorial] Subespaço envolvendo matrizes

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Mensagempor hyge » Qua Mai 02, 2018 17:04

Seja, para x ∈ R, a matriz A(x) dada por:

[list=]\begin{pmatrix}
   1 & x & x^2  \\ 
   0 & 1 & 2x  \\
   0 & 0 & 1
\end{pmatrix}[/list]

a) Mostre que A(x+y) = A(x)*A(y), para x e y quaisquer.
b) Calcular o subespaço F de {M}_{3x3}(R), gerado pelo subconjunto {A(x), x ∈ R}. Pode explicitar F dando as equações que descrevem F ou
um sistema de geradores.

Nessa questão eu resolvi a letra A, no entanto, não estou conseguindo resolver a letra B. Não estou entendendo direito a pergunta e não to sabendo o passo inicial, gostaria que alguém me ajudasse, obrigado.
hyge
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Re: [Subespaço Vetorial] Subespaço envolvendo matrizes

Mensagempor adauto martins » Dom Mai 06, 2018 12:24

b)
A=\begin{pmatrix}
   1 & x & {x}^{2} \\ 
   0 & 1 & 2x \\
   0 & 0 & 1
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
   1 & 0 & 0 \\ 
   0 & 1 & 0 \\
   0 & 0 & 1
\end{pmatrix}+x.\begin{pmatrix}
   0 & 1 & 0 \\ 
   0 & 0 & 2 \\
   0 & 0 & 0
\end{pmatrix}+{x}^{2}\begin{pmatrix}
   0 & 0 & 1 \\ 
   0 & 0 & 0 \\
   0 & 0 & 0
\end{pmatrix}
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Re: [Subespaço Vetorial] Subespaço envolvendo matrizes

Mensagempor adauto martins » Dom Mai 06, 2018 12:28

ou mesmo:
A=\begin{pmatrix}
   1 & x & {x}^{2} \\ 
   0 & 1 & 2x \\
   0 & 0 & 1
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
   1 & 0 & 0 \\ 
   0 & 1 & 0 \\
   0 & 0 & 1
\end{pmatrix}+x.\begin{pmatrix}
   0 & 1 & x \\ 
   0 & 0 & 2 \\
   0 & 0 & 0
\end{pmatrix}
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.