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[Subespaço Vetorial] Subespaço envolvendo matrizes

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Mensagempor hyge » Qua Mai 02, 2018 17:04

Seja, para x ∈ R, a matriz A(x) dada por:

[list=]\begin{pmatrix}
   1 & x & x^2  \\ 
   0 & 1 & 2x  \\
   0 & 0 & 1
\end{pmatrix}[/list]

a) Mostre que A(x+y) = A(x)*A(y), para x e y quaisquer.
b) Calcular o subespaço F de {M}_{3x3}(R), gerado pelo subconjunto {A(x), x ∈ R}. Pode explicitar F dando as equações que descrevem F ou
um sistema de geradores.

Nessa questão eu resolvi a letra A, no entanto, não estou conseguindo resolver a letra B. Não estou entendendo direito a pergunta e não to sabendo o passo inicial, gostaria que alguém me ajudasse, obrigado.
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Re: [Subespaço Vetorial] Subespaço envolvendo matrizes

Mensagempor adauto martins » Dom Mai 06, 2018 12:24

b)
A=\begin{pmatrix}
   1 & x & {x}^{2} \\ 
   0 & 1 & 2x \\
   0 & 0 & 1
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
   1 & 0 & 0 \\ 
   0 & 1 & 0 \\
   0 & 0 & 1
\end{pmatrix}+x.\begin{pmatrix}
   0 & 1 & 0 \\ 
   0 & 0 & 2 \\
   0 & 0 & 0
\end{pmatrix}+{x}^{2}\begin{pmatrix}
   0 & 0 & 1 \\ 
   0 & 0 & 0 \\
   0 & 0 & 0
\end{pmatrix}
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Re: [Subespaço Vetorial] Subespaço envolvendo matrizes

Mensagempor adauto martins » Dom Mai 06, 2018 12:28

ou mesmo:
A=\begin{pmatrix}
   1 & x & {x}^{2} \\ 
   0 & 1 & 2x \\
   0 & 0 & 1
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
   1 & 0 & 0 \\ 
   0 & 1 & 0 \\
   0 & 0 & 1
\end{pmatrix}+x.\begin{pmatrix}
   0 & 1 & x \\ 
   0 & 0 & 2 \\
   0 & 0 & 0
\end{pmatrix}
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.