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por admin em Sáb Abr 25, 2020 19:01
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Agradecimento aos Colaboradores
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DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
por admin em Qua Ago 29, 2007 04:04
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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por dkiwilson » Sáb Set 23, 2017 19:16
7. Mostre que em um espaço vetorial o vetor nulo é único e para cada vetor V o simétrico -V também é único.
Eu tenho a solução quando o vetor nulo é único, mas eu não sei responder quando para cada vetor V o simétrico -V também é único. Como eu faço nesse caso?
A estratégia padrão para provar afirmações do tipo "existe um único", é supor que existem dois objetos distintos que atendem a afirmação, mas no final provar que esses dois objetos na verdade são iguais. Isso é um tipo de prova que chamamos de redução ao absurdo.
Suponha que no espaço vetorial V existem dois elementos neutros distintos: u e v.
Desse modo, para qualquer vetor w em V temos que:
w + u = w
w + v = w
Isto é, temos que:
w + u = w + v
Ora, a partir disso concluímos que u = v. Mas isso é um absurdo, pois a hipótese inicial era que u e v são distintos.
Conclusão: em um espaço vetorial não pode haver dois elementos neutros distintos. Em outras palavras, o elemento neutro de um espaço vetorial é único.
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dkiwilson
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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