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Retas e planos

Retas e planos

Mensagempor desperadofull » Seg Jun 05, 2017 21:29

Estou com enormes duvidas em um exercício de matematica, infelizmente perdi muitas matérias e estou necessitando terminar esses para poder estudar para a prova...

Considere a reta s que passa pelo pontos A(3, -6, 3) e B(-1, 10, -5) e a reta r dada por r: x - 1 = 2 - y / 4 = z + 1 / 2 .
Podemos afirmar que:
Escolha uma:
a. As retas são coincidentes
b. As retas são reversas
c. As retas são paralelas distintas
d. O vetor diretor da reta s é paralelo ao vetor (2, 3, 5).
e. As retas são concorrentes

Dados os planos α: 8x – 7y + 7z – 7 = 0 e β: – 40x + 35y – 35z – 35 = 0, podemos afirmar que os planos são:
Escolha uma:
a. Paralelos Coincidentes
b. Ambos paralelos ao plano 8x – 7y + 7z – 7 = 0
c. Perpendiculares
d. Paralelos Distintos
e. Oblíquos

Considere o plano α: 18x + 5y + 1z + d = 0 onde
d = -27 e a reta r dada por .
Podemos afirmar que:
Escolha uma:
a. A reta está contida no plano.
b. A reta é oblíqua ao Plano
c. A reta é perpendicular ao plano
d. A reta é paralela ao plano
e. O vetor diretor da reta é paralelo ao vetor (18, 5, 1).

Sejam r e s retas, P um ponto e α e β planos. Associe da forma mais adequada:
Opções:
- Retas paralelas
- Planos concorrentes
- Retas concorrentes
- Planos perpendiculares
- Retas reversas
- Retas coincidentes
- Planos paralelos

1- Não existe plano que contenha r e s
2 - r e s possuem dois pontos distintos em comum
3 - r e s contidas em α e r ∩ s = Ø
4- α ∩ β = Ø
5- r ∩ s = {P}
6- α ∩ β = r
desperadofull
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.