• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Álgebra linear]Idempotência

[Álgebra linear]Idempotência

Mensagempor matheus franca » Qui Jan 19, 2017 17:28

Mostre que um operador F ? L(V ) ´e idempotente se e somente se I ? F for
idempotente.
matheus franca
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 1
Registrado em: Qui Jan 19, 2017 17:23
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Bacharel eng Elétrica
Andamento: cursando

Re: [Álgebra linear]Idempotência

Mensagempor adauto martins » Dom Jan 22, 2017 08:08

aqui temos uma implicaçao com reciproca,vamos la:
(\Rightarrow)por hipotese temos q. F(0)F={F}^{2}=F,onde (0) é a operaçao de composiçao de operadores...temos q. mostrar q. se F é idempotente,entao I-F tbem o é.
de fato,
(I-F)(0)(I-F)={(I-F)}^{2}={I}^{2}-{F}^{2},como I é idempotente,ou seja {I}^{2}=I,temos q.
(I-F)(0)(I-F)={I}^{2}-{F}^{2}=I-F...
(\Leftarrow),ou seja I-F é idempotente,entao F é idempotente...
de fato,
do desenvolvimento acima teremos:
(I-F)(0)(I-F)={I}^{2}-{F}^{2}=I-F\Rightarrow {F}^{2}=F...
exercicio:
mostre q. F é idempotente,logo F(0)(F(0)...(0)F)=F...
adauto martins
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1171
Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37
Formação Escolar: EJA
Área/Curso: matematica
Andamento: cursando


Voltar para Álgebra Linear

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 5 visitantes

 



Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.