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[Álgebra linear]Idempotência

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Mensagempor matheus franca » Qui Jan 19, 2017 17:28

Mostre que um operador F ∈ L(V ) ´e idempotente se e somente se I − F for
idempotente.
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Re: [Álgebra linear]Idempotência

Mensagempor adauto martins » Dom Jan 22, 2017 08:08

aqui temos uma implicaçao com reciproca,vamos la:
(\Rightarrow)por hipotese temos q. F(0)F={F}^{2}=F,onde (0) é a operaçao de composiçao de operadores...temos q. mostrar q. se F é idempotente,entao I-F tbem o é.
de fato,
(I-F)(0)(I-F)={(I-F)}^{2}={I}^{2}-{F}^{2},como I é idempotente,ou seja {I}^{2}=I,temos q.
(I-F)(0)(I-F)={I}^{2}-{F}^{2}=I-F...
(\Leftarrow),ou seja I-F é idempotente,entao F é idempotente...
de fato,
do desenvolvimento acima teremos:
(I-F)(0)(I-F)={I}^{2}-{F}^{2}=I-F\Rightarrow {F}^{2}=F...
exercicio:
mostre q. F é idempotente,logo F(0)(F(0)...(0)F)=F...
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.